\(x^4+y^4+z^4\ge\frac{1}{3}\left(x^2+y^2+z^2\right)^2\ge\frac{1}{27}\left(x+y+z\right)^4=\frac{16}{27}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=\frac{2}{3}\)
Violympic toán 8
Các câu hỏi tương tự
cho a,b,c > 0 . Tìm GTNN x^4+y^4 + z^4 với x+y+z=0
cho x,y,z>0 và x+y+z<=3.Tìm gtnn của P=x^2+y^2+z^2+20/x+y+z
cho x,y,z là các số thực ko âm. tìm gtnn của x4+y4+z4, biết x+y+z=2
cho x+y+z=3.Tính GTNN của P=x4+y4+z4+12(1-x)(1-y)(1-z)
1. Cho 3 số dương x, y, z thỏa mãn x+y+z1. TÌM GTNN của biểu thức: Afrac{1}{x}+frac{1}{y}+frac{1}{z}
2. Cho a, b,c0 và a+b+c3. Tìm GTNN của biểu thức Sfrac{1}{a}+frac{1}{b}+frac{1}{c}.
3. CHo x,y,z là 3 số thực dương thỏa mãn đk: x+y+z≤ 6.
CM: frac{1}{x}+frac{1}{y}+frac{1}{z} ≥ frac{3}{2}.
4. Cho 4 số dương a, b,c, d . CMR a^4+b^4+c^4+d^4 ≥ 4abcd.
Đọc tiếp
1. Cho 3 số dương x, y, z thỏa mãn x+y+z=1. TÌM GTNN của biểu thức: A=\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\)
2. Cho a, b,c>0 và a+b+c=3. Tìm GTNN của biểu thức S=\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\).
3. CHo x,y,z là 3 số thực dương thỏa mãn đk: x+y+z≤ 6.
CM: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\) ≥ \(\frac{3}{2}\).
4. Cho 4 số dương a, b,c, d . CMR \(a^4+b^4+c^4+d^4\) ≥ 4abcd.
Tìm GTLN và GTNN của A=2-x-y-z biết (2-x-y-z)^2=4-x^2-y^2-z^2
Cho x,y,z là các số thực không âm. Tìm GTNN của:
\(x^4+y^4+z^4\) biết \(x+y+z=2\)
cho x,y,z>0 thỏa mãn \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{2}{y}+\dfrac{3}{z}=6\) và biểu thức \(P=x+y^2+z^3\).
a/. CM: \(P\ge x+2y+3z-3\)
b/. tìm GTNN của P
cho x+y+z=0. chứng minh rằng (x2+y2+z2)2 = 2(x4+y4+z4)