Question

cho x,y,z là các số thực ko âm. tìm gtnn của x⁴+y⁴+z⁴, biết x+y+z=2

Answer 1

- Áp dụng bất đẳng thức cô - si ta được :

\(\frac{x^4}{4}\ge\sqrt[4]{x^4}\) => \(x^4\ge4x\)

\(\frac{y^4}{4}\ge\sqrt[4]{y^4}\)=> \(y^4\ge4y\)

\(\frac{z^4}{4}\ge\sqrt[4]{z^4}\)=> \(z^4\ge4z\)

- Cộng 3 vế bất đẳng thức trên ta được :

\(x^4+y^4+z^4\ge4\left(x+y+z\right)\)

=> \(x^4+y^4+z^4\ge8\)

Vậy GTNN của biểu thức trên là 8 .

Dấu "=" xảy ra <=> x = y = z = 1 .