\(S=3\left(x^2+y^2\right)+4z^2\)
\(=\left(x^2+y^2\right)+2\left[\left(y^2+z^2\right)+\left(x^2+z^2\right)\right]\)
\(\ge2xy+2\left(2xy+2xz\right)=2\left[xy+2\left(xy+xz\right)\right]=10\)
Dấu "=" xảy ra khi x=y=z=1
Cho x,y,z là các số thực thỏa mãn \(x^2+y^2+z^2=1.\) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
\(M=2\left(xy+yz+xz\right)+\left(xy-xz\right)^2+\left(yz-xy\right)^2+\left(xz-yz\right)^2\)
Bài Toán :
Cho x, y, z > 0 và thỏa mãn :
\(\dfrac{1}{xy}+\dfrac{1}{yz}+\dfrac{1}{xz}=1\)
Tính giá trị lớn nhất của biểu thức :
\(Q=\dfrac{x}{\sqrt{yz.\left(1+x^2\right)}}+\dfrac{y}{\sqrt{xz.\left(1+y^2\right)}}+\dfrac{z}{\sqrt{xy.\left(1+z^2\right)}}\)
Cho các số x,y thỏa mãn đẳng thức:
\(^{2x^2}\)+\(^{2y^2}\)+3xy-x+y+1=0
Tính giá trị của biểu thức:
B=\(^{\left(x+y\right)^{2018}}\)+\(\left(x-2\right)^{2018}\)+\(\left(y-1\right)^{2018}\)
cho các số x,y thỏa mãn đẳng thức \(3x^2+3y^2+4xy+2x-2y+2=0\\ \)
tính giá trị biểu thức M=\(\left(x+y\right)^{2016}+\left(x+2\right)^{2017}+\left(y-1\right)^{2018}\)
Cho x,y,z là các số thực khác 0 thỏa mãn x+y+z=3 và\(x^2+y^2+z^2=9\). Tính giá trị của biểu thức P=\(\left(\frac{yz}{x^2}+\frac{xz}{y^2}+\frac{xy}{z^2}-4\right)^{2019}\)
Cho x,y,z là các số thực dương thoản mãn x+y+z=3xyz
Tìm giá trị nhỏ nhất của \(P=\dfrac{yz}{x^3\left(z+2y\right)}+\dfrac{xz}{y^3\left(x+2z\right)}+\dfrac{xy}{z^3\left(y+2x\right)}\)
Cho x, y, z dương thỏa mãn \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+xy+y^2=1\\y^2+yz+z^2=\dfrac{1}{4}\\x^2+xz+z^2=\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\)
Tính B=x+y+z
1. Giá trị của y thỏa mãn là: \(x^2-6x+y^2+10y+34=-\left(4z-1\right)^2\)
2. Tính giá trị biểu thức \(\dfrac{5\left(x+y\right)^2}{5\left(x-y\right)^2}\) biết xy = 1
