Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Bùi Thanh Tâm

Cho x,y,z là các số thực khác 0 thỏa mãn x+y+z=3 và\(x^2+y^2+z^2=9\). Tính giá trị của biểu thức P=\(\left(\frac{yz}{x^2}+\frac{xz}{y^2}+\frac{xy}{z^2}-4\right)^{2019}\)

Nguyễn Việt Lâm
29 tháng 10 2020 lúc 15:28

\(xy+yz+zx=\frac{\left(x+y+z\right)^2-\left(x^2+y^2+z^2\right)}{2}=\frac{3^2-9}{2}=0\)

Ta có:

\(\left(xy\right)^3+\left(yz\right)^3+\left(zx\right)^3-3xy.yz.zx\)

\(=\left(xy+yz+zx\right)\left(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2-xy.yz-yz.zx-xy.zx\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(xy\right)^3+\left(yz\right)^3+\left(zx\right)^3=3x^2y^2z^2\)

Do đó:

\(P=\left(\frac{\left(xy\right)^3+\left(yz\right)^3+\left(zx\right)^3}{x^2y^2z^2}-4\right)^{2019}=\left(\frac{3x^2y^2z^2}{x^2y^2z^2}-4\right)^{2019}=\left(-1\right)^{2019}=-1\)


Các câu hỏi tương tự
Trung Vũ
Xem chi tiết
mr. killer
Xem chi tiết
mr. killer
Xem chi tiết
MInemy Nguyễn
Xem chi tiết
Matsumi
Xem chi tiết
Online Math
Xem chi tiết
Achana
Xem chi tiết
MInemy Nguyễn
Xem chi tiết
Trần Bảo Hân
Xem chi tiết