Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
mr. killer

1,cho ba số thưc x,y,z khác 0 và khác nhau thỏa mãn \(\frac{x^2}{yz}+\frac{y^2}{zx}+\frac{z^2}{xy}=3\)

Tính giá trị của biểu thức:\(P=\left(1+\frac{x}{y}\right)\left(1+\frac{y}{z}\right)\left(1+\frac{z}{x}\right)\)

Trần Thanh Phương
29 tháng 1 2020 lúc 16:36

\(\frac{x^2}{yz}+\frac{y^2}{zx}+\frac{z^2}{xy}=3\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3=3xyz\)

\(\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3-3xyz=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-ab-bc-ca\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\left[\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\right]=0\)

\(x,y,z\) khác nhau nên \(x+y+z=0\)

\(P=\left(1+\frac{x}{y}\right)\left(1+\frac{y}{z}\right)\left(1+\frac{z}{x}\right)\)

\(P=\frac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}{xyz}=\frac{\left(-x\right)\cdot\left(-y\right)\cdot\left(-z\right)}{xyz}=-1\)

Vậy...

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Matsumi
Xem chi tiết
mr. killer
Xem chi tiết
Trần Bảo Hân
Xem chi tiết
tran thi mai anh
Xem chi tiết
MInemy Nguyễn
Xem chi tiết
MInemy Nguyễn
Xem chi tiết
Nguyễn Thái Sơn
Xem chi tiết
♡ ♡ ♡ ♡ ♡
Xem chi tiết
MInemy Nguyễn
Xem chi tiết