Bài 5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (Tiếp)

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
My Trần Trà

Cho x+y=5 và xy=4. Tính:

a. \(x^2+y^2\)

b. \(x^3+y^3\)

c. \(x^4+y^4\)

d. \(x^5+y^5\)

Mysterious Person
22 tháng 8 2017 lúc 8:40

a) \(x^2+y^2=\left(x+y\right)^2-2xy=5^2-2.4=25-8=17\)

b) \(x^3+y^3=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)=5^3-3.4.5=125-60=65\)

c) \(x^4+y^4=\left(x^2\right)^2+\left(y^2\right)^2=\left(x^2+y^2\right)^2-2x^2y^2\)

\(=\left(\left(x+y\right)^2-2xy\right)^2-2\left(xy\right)^2=\left(5^2-2.4\right)^2-2.4^2\)

\(=\left(25-8\right)^2-2.16=17^2-32=289-32=257\)

d) \(x^5+y^5=\left(x+y\right)^5-\left(5x^4y+10x^3y^2+10x^2y^3+5xy^4\right)\)

\(=\left(x+y\right)^5-5xy\left(x^3+2x^2y+2xy^2+y^3\right)\)

\(=\left(x+y\right)^5-5xy\left(\left(x^3+y^3\right)+\left(2x^2y+2xy^2\right)\right)\)

\(=\left(x+y\right)^5-5xy\left(\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+\left(2xy\left(x+y\right)\right)\right)\)

\(=\left(5\right)^5-5.4\left(\left(\left(5^3-3.4.5\right)+\left(2.4.5\right)\right)\right)\)

\(=3125-20\left(125-65+40\right)\)

\(=3125-20\left(100\right)=3125-2000=1125\)

Mới vô
22 tháng 8 2017 lúc 8:50

\(x^2+y^2=\left(x+y\right)^2-2xy=5^2-2\cdot4=25-8=17\\ x^3+y^3=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)=5^3-3\cdot4\cdot5=125-60=65\\ x^4+y^4 \\ =\left(x+y\right)^4-4xy\left(x^2+y^2\right)-6x^2y^2\\ =5^4-4\cdot4\left[\left(x+y\right)^2-2xy\right]-6\left(xy\right)^2\\ =5^4-4\cdot4\cdot\left(5^2-2\cdot4\right)-6\cdot4^2\\ =625-16\cdot\left(25-8\right)-6\cdot16\\ =625-16\cdot17-96\\ =625-272-96\\ =257\\ x^5+y^5\\ =\left(x+y\right)^5-5xy\left(x^3+y^3\right)-10x^2y^2\left(x+y\right)\\ =5^5-5\cdot4\left[\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)\right]-10\left(xy\right)^2\cdot5\\ =3125-20\left(5^3-3\cdot4\cdot5\right)-10\cdot4^2\cdot5\\ =3125-20\cdot\left(125-60\right)-10\cdot16\cdot5\\ =3125-20\cdot65-800\\ =3125-1300-800\\ =1025\)


Các câu hỏi tương tự
♥Vương Tuấn Khải♥
Xem chi tiết
Hoàng Vũ Nguyễn Võ
Xem chi tiết
PT_Kary❀༉
Xem chi tiết
Shinichi Kudo
Xem chi tiết
Phương
Xem chi tiết
Lê Nguyệt
Xem chi tiết
Lâm Ánh Yên
Xem chi tiết
Dinh Ha My
Xem chi tiết
Nguyễn An Nhiên
Xem chi tiết