Lời giải:
Áp dụng BĐT Cauchy:\(x^3+x^3+8\geq 3\sqrt[3]{8x^6}=6x^2\)
\(y^6+y^6+1+1+1+1\geq 6\sqrt[6]{y^{12}}=6y^2\)
Cộng theo vế:
\(\Rightarrow 2(x^3+y^6)+12\geq 6(x^2+y^2)=6.5=30\)
\(\Rightarrow x^3+y^6\geq 9\) hay \(P_{\min}=9\)
Dấu bằng xảy ra khi $(x,y)=(2,1)$