Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Luyri Vũ

Cho x,y,z>0 và \(xy+yz+xz\ge3\)

Tìm MinP = \(\Sigma\dfrac{x^3}{\sqrt{y^2+3}}\)

HT2k02
11 tháng 7 2021 lúc 10:09

Ta có :

\(P=\sum\dfrac{x^3}{\sqrt{y^2+3}}\ge\sum\dfrac{x^3}{\sqrt{y^2+xy+yz+zx}}\ge\sum\dfrac{x^3}{\sqrt{\left(x+y\right)\left(z+y\right)}}\\ \overset{Cosi}{\ge}\sum\dfrac{2x^3}{x+2y+z}\ge2\sum\dfrac{\left(x^2\right)^2}{x^2+2xy+xz}\\ \overset{Svacxo}{\ge}2\dfrac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{x^2+y^2+z^2+3\left(xy+yz+zx\right)}\)

\(\overset{Cosi}{\ge}\dfrac{2\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{4\left(x^2+y^2+z^2\right)}=\dfrac{x^2+y^2+z^2}{2}\\ \overset{Cosi}{\ge}\dfrac{xy+yz+zx}{2}\ge\dfrac{3}{2}\)

Dấu = xảy ra khi x=y=z=1


Các câu hỏi tương tự
Luyri Vũ
Xem chi tiết
Luyri Vũ
Xem chi tiết
Luyri Vũ
Xem chi tiết
Linh Anh
Xem chi tiết
Luyri Vũ
Xem chi tiết
Đức Anh Lê
Xem chi tiết
Luyri Vũ
Xem chi tiết
Bùi Đức Anh
Xem chi tiết
Miko
Xem chi tiết