Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Mai Huyền My

Cho x,y,z >0 và x+y+z≥12.Tìm :

Pmin=\(\dfrac{x}{\sqrt{y}}+\dfrac{y}{\sqrt{z}}+\dfrac{z}{\sqrt{x}}\)

Vũ Tiền Châu
16 tháng 7 2018 lúc 20:59

Ta có \(P^2=\left(\sum\dfrac{x}{\sqrt{y}}\right)^2=\sum\dfrac{x^2}{y}+2\left(\sum\dfrac{xy}{\sqrt{yz}}\right)\)

\(\dfrac{x^2}{y}+\dfrac{xy}{\sqrt{yz}}+\dfrac{xy}{\sqrt{yz}}+z\ge4\sqrt[4]{x^4}=4x\)

Tương tự rồi cộng lại, ta có

\(P^2+x+y+z\ge4\left(x+y+z\right)\Rightarrow P^2\ge3\left(x+y+z\right)=36\Rightarrow P\ge6\)


Các câu hỏi tương tự
Vua Phá Lưới
Xem chi tiết
dia fic
Xem chi tiết
Tường Nguyễn Thế
Xem chi tiết
donaruma
Xem chi tiết
ITACHY
Xem chi tiết
dia fic
Xem chi tiết
poppy Trang
Xem chi tiết
Linh Anh
Xem chi tiết
Tường Nguyễn Thế
Xem chi tiết