\(2=4\sqrt{xy}+2\sqrt{xz}\le2x+2y+x+z=3x+2y+z\)
Ta có:
\(VT=\dfrac{3yz}{x}+\dfrac{4zx}{y}+\dfrac{5xy}{z}=2\left(\dfrac{xy}{z}+\dfrac{zx}{y}+\dfrac{yz}{x}\right)+\left(\dfrac{yz}{x}+\dfrac{xy}{z}\right)+2\left(\dfrac{zx}{y}+\dfrac{xy}{z}\right)\)
\(VT\ge2\left(x+y+z\right)+2y+4x\)
\(VT\ge2\left(3x+2y+z\right)\ge4\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=\dfrac{1}{3}\)
Cho x,y,z là ba số dương thỏa mãn x+y+z = 3. CMR:
\(\dfrac{x}{x+\sqrt{3x+yz}}+\dfrac{y}{y+\sqrt{3y+zx}}+\dfrac{z}{z+\sqrt{3z+xy}}\le1\)
Cho x, y, z > 0 . CMR \(\sqrt{\dfrac{x}{y+z}}+\sqrt{\dfrac{y}{x+z}}+\sqrt{\dfrac{z}{y+x}}>2\)
Cho x, y, z >0 thỏa mãn x + y + z = 1
CMR: \(\sqrt{\dfrac{xy}{xy+z}}+\sqrt{\dfrac{yz}{yz+x}}+\sqrt{\dfrac{zx}{zx+y}}\le\dfrac{3}{2}\)
Cho x, y, z >0 thỏa mãn x + y + z= xyz
CMR: \(\dfrac{x}{x^2+yz}+\dfrac{y}{y^2+xz}+\dfrac{z}{z^2+xy}\le\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
cho x,y,z dương thỏa mãn x+y+z=1. CMR: \(\dfrac{\sqrt{xy+z}+\sqrt{2x^2+2y^2}}{1+\sqrt{xy}}\ge1\)
Cho các số thực dương $x,y,z$ thỏa mãn $x+y+z=1$. Chứng minh rằng:
\(\dfrac{x}{x+\sqrt{x+yz}}+\dfrac{y}{y+\sqrt{y+xz}}+\dfrac{z}{z+\sqrt{z+xy}}\le1\)
Cho x,y,z >0 thỏa mãn \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=3\). Tìm GTLN của biểu thức \(P=\dfrac{1}{\sqrt{5x^2+2xy+2y^2}}+\dfrac{1}{\sqrt{5y^2+2yz+2z^2}}+\dfrac{1}{\sqrt{5z^2+2xz+2x^2}}\)
Cho 3 số thực: x; y; z thỏa mãn: \(x\ge1;y\ge4;z\ge9\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: \(M=\dfrac{yz.\sqrt{x-1}+zx.\sqrt{y-4}+xy.\sqrt{z-9}}{xyz}\)
a) Cho x,y,z thỏa mãn x+y+z+xy+yz+zx=6. Tìm Min \(P=x^2+y^2+z^2\)
giải hệ pt : 1) \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\sqrt{2-\dfrac{1}{y}}=2\\\dfrac{1}{\sqrt{y}}+\sqrt{2-\dfrac{1}{x}}=2\end{matrix}\right.\)
2) \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+xy+y^2=7\\x^4+x^2y^2+y^4=21\end{matrix}\right.\)
