Ôn tập cuối năm phần số học

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
poppy Trang

Cho x,y>0 thỏa mãn: x+y=2010. Hãy tìm GTNN của biểu thức:

\(P=\frac{x}{\sqrt{2010-x}}+\frac{y}{\sqrt{2010-y}}\)

Nguyễn Việt Lâm
21 tháng 11 2019 lúc 13:08

Đặt \(\left(x;y\right)=\left(a^2;b^2\right)\Rightarrow a^2+b^2=2010\)

\(P=\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{a}=\frac{a^4}{a^2b}+\frac{b^4}{ab^2}\ge\frac{\left(a^2+b^2\right)^2}{ab\left(a+b\right)}\ge\frac{\left(a^2+b^2\right)^2}{\left(\frac{a^2+b^2}{2}\right)\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}}=2\sqrt{1005}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=1005\)

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
pham tuan anh
Xem chi tiết
nguyen ngocphuongnguyen
Xem chi tiết
nguyen ngocphuongnguyen
Xem chi tiết
Khánh Huyền
Xem chi tiết
Long Nguyễn
Xem chi tiết
MaiLinh
Xem chi tiết
Đào Ngọc Bích
Xem chi tiết
N.T.M.D
Xem chi tiết
Minh Hoàng Nguyễn
Xem chi tiết