Ôn tập cuối năm phần số học

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Đào Ngọc Bích

Cho x,y dương thỏa mãn x.y=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{2}{x+y}\)

Luân Đào
4 tháng 5 2019 lúc 20:05

\(P=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{2}{x+y}\)

\(=\frac{xy}{x}+\frac{xy}{y}+\frac{2}{x+y}\)

\(=y+x+\frac{2}{x+y}\ge2\sqrt{\left(x+y\right)\cdot\frac{2}{x+y}}=2\sqrt{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\left\{{}\begin{matrix}xy=1\\\left(x+y\right)^2=2\end{matrix}\right.\)

Nguyễn Việt Lâm
5 tháng 5 2019 lúc 5:52

\(x+y\ge2\sqrt{xy}=2\)

\(P=\frac{xy}{x}+\frac{xy}{y}+\frac{2}{x+y}=x+y+\frac{2}{x+y}=\frac{x+y}{2}+\frac{x+y}{2}+\frac{2}{x+y}\)

\(P\ge\frac{2}{2}+2\sqrt{\frac{\left(x+y\right)}{2}.\frac{2}{\left(x+y\right)}}=3\)

\(\Rightarrow P_{min}=3\) khi \(x=y=1\)


Các câu hỏi tương tự
Phạm Đức Trí
Xem chi tiết
MaiLinh
Xem chi tiết
Đào Ngọc Bích
Xem chi tiết
N.T.M.D
Xem chi tiết
Minh Duy Cù
Xem chi tiết
ABCXYZ
Xem chi tiết
Nguyen Thi Thu Huyen
Xem chi tiết
Minh Hoàng Nguyễn
Xem chi tiết
Minh Hoàng Nguyễn
Xem chi tiết