ta có: x>y <=> y-x<0
Bđt \(\Leftrightarrow\left(x^2+y^2\right)\left(x-y\right)< \left(x^2-y^2\right)\left(x+y\right)\)
\(\Leftrightarrow x^3+xy^2-x^2y-y^3< x^3-xy^2+x^2y-y^3\)
\(\Leftrightarrow2xy^2-2x^2y< 0\Leftrightarrow2xy\left(y-x\right)< 0\) (luôn đúng)
Vậy.....
vì x>y>0, ta có
\(2xy>0\)
\(\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2>x^2+y^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2>x^2+y^2\)
\(\Rightarrow\dfrac{x^2-y^2}{\left(x+y\right)^2}>\dfrac{x^2-y^2}{x^2+y^2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}{\left(x+y\right)^2}>\dfrac{x^2-y^2}{x^2+y^2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x-y}{x+y}>\dfrac{x^2-y^2}{x^2+y^2}\)
mình nhầm nha, từ dòng 3 trở xuống là đổi chiều nha
