Áp dụng bđt Cauchy-Schwarz và AM-GM:
\(x^4+y^4+z^4\ge\dfrac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{3}\ge\dfrac{\left(xy+yz+xz\right)^2}{3}=\dfrac{1}{3}\)
Cho \(xy+yz+zx=1\)
C/m: \(x^4+y^4+z^4\ge\dfrac{1}{3}\)
Cho x, y, z là các số \(\neq\) 0 thỏa mãn: \(\dfrac{xy}{x+y}=\dfrac{yz}{y+z}=\dfrac{zx}{z+x}\).
Tính P = \(\dfrac{xy+yz+zx}{x^2+y^2+z^2}\)
Cho x,y,z đôi một khác nhau và \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=0\)
Tính \(A=\dfrac{yz}{x^2+2xy}+\dfrac{zx}{y^2+2xz}+\dfrac{xy}{z^2+2xy}\)
bài 1: Cho x+y+z=123, \(\dfrac{1}{x+y}+\dfrac{1}{y+z}+\dfrac{1}{z+x}=\dfrac{1}{45}\)
Tính P=\(\dfrac{x}{y+z}+\dfrac{y}{z+x}+\dfrac{z}{y+x}\)
bài 2: Tìm x;y sao cho các đơn thức sau mang dấu âm:
\(\dfrac{-1}{4}.x^3.y^4;\dfrac{-4}{5}.x^4.y^3;\dfrac{1}{2}xy\)
hộ mình nhé, chiều nay phải có bài rồi
1, Tính tổng S= \(\dfrac{1}{2}+\dfrac{3}{4}+\dfrac{7}{8}+\dfrac{15}{16}+\dfrac{31}{32}+\dfrac{63}{64}+\dfrac{127}{128}-6\)
2, Tìm x,y,z biết:
a) \(\dfrac{x}{8}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{10}\)và xy+yz+zx=1206
b) \(\dfrac{x}{4}=\dfrac{2y}{5}=\dfrac{5z}{6}\)và x2 - 3y2 + 2z2 = 325
3, Cho biểu thức M= \(\dfrac{5x+2y+z}{x+4y-3z}\)trong đó x,y,z tỉ lệ với các số 2,3,4. Tính giá trị của M.
4, Cho số a= \(\left(\dfrac{56}{55}-1,01\right)^{50}\).Chứng minh rằng nếu viết số a dưới dạng số thập phân thì số a sẽ có ít nhất là 99 chữ số 0 đầu tiên sau dấu phẩy.
5, Tìm các giá trị của x và y để:
a) Biểu thức A= \(\left(x-\dfrac{5}{6}\right)^2+\left(xy-\dfrac{1}{4}\right)^4-85\) đạt giá trị nhỏ nhất.
b) Biểu thức B= -5(3x+2)4 + [-(x+2y)2]5 +111 đạt giá trị lớn nhất.
Mong các bn giúp mình, cám ơn nhìu...!
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b+c=1\\a^2+b^2+c^2=1\\\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}\end{matrix}\right.\)
cmr \(xy+yz+zx=0\)
cho x, y, z >0 và x+y+z=4. C/m: \(S=\dfrac{1}{xy}+\dfrac{1}{xz}\ge1\)
Tìm giá trị của các biểu thức sau:
Cho \(A=\dfrac{x}{xy+x+1}+\dfrac{y}{y+1+yz}+\dfrac{z}{1+z+xz}\) biết xyz=1
Tìm x, y, z biết :
a) x - 2xy + y - 3 = 0
b) xy = z ; yz = 4x ; xz = 9y
c) \(\dfrac{x}{8}-\dfrac{1}{y}=4\)
d) \(\dfrac{x}{6}-\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{2}\)
e) \(3x-\left|2x+1\right|=2\)
g) \(\dfrac{x+2}{11}+\dfrac{x+2}{12}+\dfrac{x+2}{13}=\dfrac{x+2}{14}+\dfrac{x+2}{15}\)
