Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz và BĐT AM-GM ta có:
\(S=\dfrac{1}{xy}+\dfrac{1}{xz}\ge\dfrac{4}{xy+xz}=\dfrac{4}{x\left(y+z\right)}\)
\(\ge\dfrac{4}{\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{4}}=\dfrac{16}{\left(x+y+z\right)^2}=1\)
Xảy ra khi \(x=2;y=z=1\)
Tìm giá trị của các biểu thức sau:
Cho \(A=\dfrac{x}{xy+x+1}+\dfrac{y}{y+1+yz}+\dfrac{z}{1+z+xz}\) biết xyz=1
Tìm x, y, z biết :
a) x - 2xy + y - 3 = 0
b) xy = z ; yz = 4x ; xz = 9y
c) \(\dfrac{x}{8}-\dfrac{1}{y}=4\)
d) \(\dfrac{x}{6}-\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{2}\)
e) \(3x-\left|2x+1\right|=2\)
g) \(\dfrac{x+2}{11}+\dfrac{x+2}{12}+\dfrac{x+2}{13}=\dfrac{x+2}{14}+\dfrac{x+2}{15}\)
bài 1: Cho x+y+z=123, \(\dfrac{1}{x+y}+\dfrac{1}{y+z}+\dfrac{1}{z+x}=\dfrac{1}{45}\)
Tính P=\(\dfrac{x}{y+z}+\dfrac{y}{z+x}+\dfrac{z}{y+x}\)
bài 2: Tìm x;y sao cho các đơn thức sau mang dấu âm:
\(\dfrac{-1}{4}.x^3.y^4;\dfrac{-4}{5}.x^4.y^3;\dfrac{1}{2}xy\)
hộ mình nhé, chiều nay phải có bài rồi
cho x, y, z >0 và x + y+z = 4. C/m: \(P=\dfrac{1}{x}+\dfrac{4}{y}+\dfrac{9}{z}\ge36\)
Tìm x,y,z biết:
a, x : y : z = 10 : 3 : 4 và x + 2y - 3z = -20
b, \(\dfrac{x}{2}\) = \(\dfrac{y}{3}\) và \(\dfrac{y}{5}\) = \(\dfrac{z}{4}\) và x - y + z = -49
c, \(\dfrac{x}{2}\)= \(\dfrac{y}{3}\) =\(\dfrac{z}{4}\) và xy + \(z^2\)= 88
d, \(\dfrac{x}{5}\)= \(\dfrac{y}{7}\) = \(\dfrac{z}{3}\) và \(x^2\) + \(y^2\) + \(z^2\) = 415
Giải hộ mk nha
Cho x,y,z đôi một khác nhau và \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=0\)
Tính \(A=\dfrac{yz}{x^2+2xy}+\dfrac{zx}{y^2+2xz}+\dfrac{xy}{z^2+2xy}\)
Cho x, y, z là các số \(\neq\) 0 thỏa mãn: \(\dfrac{xy}{x+y}=\dfrac{yz}{y+z}=\dfrac{zx}{z+x}\).
Tính P = \(\dfrac{xy+yz+zx}{x^2+y^2+z^2}\)
1, Cho các số dương x,y,z,t
T/M. y2 = xz , x2 = yt
C/M. \(\dfrac{x^3+y^3+z^3}{y^3+z^3+t^3}\) = (\(\dfrac{x}{t}\))3
Bài 1. Tìm x, y, z biết: \(\dfrac{x}{y}=\dfrac{9}{7},\dfrac{y}{z}=\dfrac{7}{3}\) và \(x^2-xy+z^2=27\)
Bài 2. Cho a, b, c > 0. Chứng tỏ rằng: \(M=\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+a}\) không phải là số nguyên.
