Đại số lớp 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Lê Thị Mỹ Hằng

Cho x,y,z đôi một khác nhau và \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=0\)

Tính \(A=\dfrac{yz}{x^2+2xy}+\dfrac{zx}{y^2+2xz}+\dfrac{xy}{z^2+2xy}\)

Phương An
18 tháng 8 2017 lúc 15:54

\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{yz+xz+xy}{xyz}=0\)

\(\Leftrightarrow xy+xz+yz=0\)

~ ~ ~

\(x^2+2yz\)

\(=x^2+yz-xy-xz\)

\(=\left(x-y\right)\left(x-z\right)\)

Tương tự, ta có: \(y^2+2xz=\left(y-x\right)\left(y-z\right)\)\(z^2+2xy=\left(z-x\right)\left(z-y\right)\)

\(A=\dfrac{yz}{\left(x-z\right)\left(x-y\right)}+\dfrac{xz}{\left(y-x\right)\left(y-z\right)}+\dfrac{xy}{\left(z-x\right)\left(z-y\right)}\)

\(A=\dfrac{yz\left(y-z\right)-xz\left(x-z\right)+xy\left(x-y\right)}{\left(x-z\right)\left(x-y\right)\left(y-z\right)}\)

\(=\dfrac{\left(x-z\right)\left(x-y\right)\left(y-z\right)}{\left(x-z\right)\left(x-y\right)\left(y-z\right)}\)

= 1


Các câu hỏi tương tự
Vân Nguyễn Thị
Xem chi tiết
Forever alone
Xem chi tiết
TRẦN TRUNG KIÊN
Xem chi tiết
Jack Kenvin
Xem chi tiết
kate winslet
Xem chi tiết
Moon Moon
Xem chi tiết
Trần Duy Vương
Xem chi tiết
Vân Nguyễn Thị
Xem chi tiết
ツhuy❤hoàng♚
Xem chi tiết