Chương 4: BẤT ĐẲNG THỨC, BẤT PHƯƠNG TRÌNH

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Đặng Nguyễn Khánh Uyên

Cho x,y là số dương thỏa mãn x+y=2. CM: \(x^3y^3\left(x^3+y^3\right)\le2\)

Neet
4 tháng 4 2018 lúc 20:06

Áp dụng BĐT Am-Gm ta có:

\(\left[xy\left(x+y\right)\right]\left[xy\left(x+y\right)\right]\left[xy\left(x+y\right)\right]\left(x^3+y^3\right)\le\left[\dfrac{3xy\left(x+y\right)+x^3+y^3}{4}\right]^4\)( dạng \(abcd\le\left(\dfrac{a+b+c+d}{4}\right)^4\))

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3.x^3y^3\left(x^3+y^3\right)\le\dfrac{\left(x+y\right)^{12}}{4^4}\)

\(\Leftrightarrow x^3y^3\left(x^3+y^3\right)\le\dfrac{\left(x+y\right)^9}{4^4}=\dfrac{2^9}{2^8}=2\)

Dấu = xảy ra khi x=y=1


Các câu hỏi tương tự
Thảo Vi
Xem chi tiết
Khánh Ngọc
Xem chi tiết
Kimian Hajan Ruventaren
Xem chi tiết
Vinne
Xem chi tiết
khoimzx
Xem chi tiết
Kimian Hajan Ruventaren
Xem chi tiết
Thảo Vi
Xem chi tiết
dbrby
Xem chi tiết
Anh Đỗ Nguyễn Thu
Xem chi tiết