a,Xét ΔOHC và ΔOKB có:
+∠CHO=∠OKB(=90độ)
+OC=OB(gt)
+∠O chung
=> ΔOHC=ΔOKB(cạnh huyền-góc nhọn)
=> CH=BK,OH=OK(2 cạnh tương ứng)
Ta có: OC=OB,OK=OH
=> OC-OK=OB=OH hay KC=HB
Vậy CH=BK,KC=HB(đpcm)
b,Xét ΔIKC và ΔIHB có:
+∠IKC=∠IHB(=90độ)
+KC=HB(cmt)
+∠KIC=∠HIB(đối đỉnh)
=> ΔIKC=ΔIHB(cạnh góc vuông-góc nhọn không kề)
c,Từ ΔIKC=ΔIHB => IC=IB(2 cạnh tương ứng)
Xét ΔCOI và ΔBOI có:
+OC=OB(gt)
+OI cạnh chung
+IC=IB(cmt)
=> ΔCOI=ΔBOI(c.c.c)
=>∠COI=∠BOI(2 góc tương ứng) hay OI là phân giác ∠xOy
d,Gọi giao điểm của KH và OI là M
Xét ΔKOM và ΔHOM có:
+OK=OH(cmt)
+∠KOM=∠HOM(cmt)
+OM cạnh chung
=>ΔKOM=ΔHOM(c.g.c)
=>∠OIH=∠OIK(2 góc tương ứng),KM=HM(2 cạnh tương ứng)
Ta có ∠OIH=∠OIK mà ∠OIH+∠OIK=180độ(2 góc kề bù)
=> ∠OIH=∠OIK=90độ hay OM⊥KH
Thấy OM⊥KH,KM=HM => OM là đường trung trực của đoạn KH hay OI là đường trung trực của đoạn KH
