Bài 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
BÙI VĂN LỰC

Cho x>0,y>0,z>0 thỏa mãn \(x^{2016}+y^{2016}+z^{2016}=3\) . Tìm GTLN của biểu thức P = \(x^2+y^2+z^2\)

Akai Haruma
20 tháng 3 2017 lúc 23:46

Lời giải:

Áp dụng bất đẳng thức AM-GM:

\(x^{2016}+\underbrace{1+1+...+1}_{1007}\geq 1008\sqrt[1008]{x^{2016}}=1008x^2\)

Thực hiện tương tự với \(y,z\) và cộng theo vế, thu được:

\(x^{2016}+y^{2016}+z^{2016}+3021\geq 1008P\Leftrightarrow 1008P\leq 3024\)

\(\Rightarrow P\leq 3\) tức \(P_{\max}=3\)

Dấu bằng xảy ra khi \(x=y=z=1\)

BÙI VĂN LỰC
14 tháng 3 2017 lúc 22:04

Đây là bài toán cấp THCS


Các câu hỏi tương tự
erosennin
Xem chi tiết
Phạm Thị Thủy
Xem chi tiết
Hoàng Huệ Cẩm
Xem chi tiết
Dương Thị Xuân Tình
Xem chi tiết
Lightning Farron
Xem chi tiết
nguyen an
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Đức
Xem chi tiết
An Nhiên
Xem chi tiết
Lê Thanh Phương
Xem chi tiết