Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+1\ge2x\\y^2+1\ge2y\\z^2+1\ge2z\\2\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge2\left(xy+yz+xz\right)\end{matrix}\right.\)
Cộng theo vế cá BĐT trên ta có:
\(3\left(x^2+y^2+z^2\right)+3\ge2\left(x+y+z+xy+yz+xz\right)\)
\(\Rightarrow3\left[\left(x^2+y^2+z^2\right)+1\right]\ge12\)
\(\Rightarrow\left(x^2+y^2+z^2\right)+1\ge4\Rightarrow P\ge3\)
Cho x,y,z thỏa mãn điều kiện x+y+z+xy+yz+xz=6 . GTNN của P = x2 + y2 + z2 ?
Câu 9:Cho thỏa mãn điều kiện
Vậy giá trị nhỏ nhất của
là
Cho x, y, z dương thỏa mãn \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+xy+y^2=1\\y^2+yz+z^2=\dfrac{1}{4}\\x^2+xz+z^2=\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\)
Tính B=x+y+z
Cho x , y , z ∈ R thỏa mãn xy + yz + xz = 5 . Tính giá trị nhỏ nhất của thức 3z2 + 3y2 + z2
Cho x,y,z là các số thực thỏa mãn \(x^2+y^2+z^2=1.\) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
\(M=2\left(xy+yz+xz\right)+\left(xy-xz\right)^2+\left(yz-xy\right)^2+\left(xz-yz\right)^2\)
Cho x,y,z đôi một khác nhau và \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=0\). Tính giá trị của biểu thức: \(A=\dfrac{yz}{x^2+2yz}+\dfrac{xz}{y^2+2xz}+\dfrac{xy}{z^2+2xy}\)
Bài Toán :
Cho x, y, z > 0 và thỏa mãn :
\(\dfrac{1}{xy}+\dfrac{1}{yz}+\dfrac{1}{xz}=1\)
Tính giá trị lớn nhất của biểu thức :
\(Q=\dfrac{x}{\sqrt{yz.\left(1+x^2\right)}}+\dfrac{y}{\sqrt{xz.\left(1+y^2\right)}}+\dfrac{z}{\sqrt{xy.\left(1+z^2\right)}}\)
Cho \(x,y,z\in R\) thỏa mãn \(x+y+z+xy+yz+xz=6\)
Chứng minh rằng \(x^2+y^2+z^2\ge3\)
