Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
Cho x + y +z =1 với điều kiện \(x,y,z\ge0\)
C/m \(x+2y+z\ge4\left(1-x\right)\left(1-y\right)\left(1-z\right)\)
Cho \(x,y,z\ge0\) thỏa mãn \(x+y+z=1\) . CMR \(x+2y+z\ge4\left(1-x\right)\left(1-y\right)\left(1-z\right)\)
Cho x,y,z\(\ge0\) và x+y+z=1. Tìm MaxP = \(\left(x+2y+3z\right)\left(3x+y+z\right)\)
Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn (x-y)(x-z)=1 y khác z
CM: \(\frac{1}{\left(x+y\right)^2}+\frac{1}{\left(y-z\right)^2}+\frac{1}{\left(z-x\right)^2}\ge4\)
Cho x, y, z là các số thực bất kì. Chứng minh rằng:
a) \(\left(x^2+1\right)\left(y^2+1\right)\left(z^2+1\right)\ge\left(xy+yz+zx-1\right)^2\)
b) \(\left(x^2+2\right)\left(y^2+2\right)\left(z^2+2\right)\ge3\left(x+y+z\right)^2\)
c) \(\left(x^3+3\right)\left(y^3+3\right)\left(z^3+3\right)\ge4\left(x+y+z+1\right)^2\)
cho các số thực không âm x,y,z đôi một khác nhau đồng thời thoả mãn (x+z)(y+z) =1. Chứng minh rằng
\(\dfrac{1}{\left(x-y\right)^2}+\dfrac{1}{\left(x+z\right)^2}+\dfrac{1}{\left(y+z\right)^2}\ge4\)
cho các số thực không x,y,z đôi một khác nhau đồng thời thoả mãn (x+z)(y+z) =2. Chứng minh rằng
\(\dfrac{1}{\left(x-y\right)^2}+\dfrac{1}{\left(x+z\right)^2}+\dfrac{1}{\left(y+z\right)^2}\ge4\)
Cho \(x,y,z\in R\) và \(\left(x-y\right)\left(x-z\right)=1\) với \(y\ne z\)
CM: \(S=\frac{1}{\left(x-y\right)^2}+\frac{1}{\left(y-z\right)^2}+\frac{1}{\left(z-x\right)^2}\ge4\)
2 tháng 5 2020 lúc 22:59
1. Cho x,y,zinleft(0,1right) và xyzleft(1-xright)left(1-yright)left(1-zright). Cmr: x^2+y^2+z^2gefrac{3}{4}
2. left{{}begin{matrix}x,y,zge0x^2+y^2+z^2+xyz4end{matrix}right. Cmr: x+y+zle3
3. xne-2y. Min : Pfrac{left(2x^2+13y^2-xyright)^2-6xy+9}{left(x+2yright)^2}
Đọc tiếp
1. Cho \(x,y,z\in\left(0,1\right)\) và \(xyz=\left(1-x\right)\left(1-y\right)\left(1-z\right)\). Cmr: \(x^2+y^2+z^2\ge\frac{3}{4}\)
2. \(\left\{{}\begin{matrix}x,y,z\ge0\\x^2+y^2+z^2+xyz=4\end{matrix}\right.\) Cmr: \(x+y+z\le3\)
3. \(x\ne-2y\). Min : \(P=\frac{\left(2x^2+13y^2-xy\right)^2-6xy+9}{\left(x+2y\right)^2}\)