Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Văn Thắng Hồ

Cho x + y +z =1 với điều kiện \(x,y,z\ge0\)

C/m \(x+2y+z\ge4\left(1-x\right)\left(1-y\right)\left(1-z\right)\)

Akai Haruma
19 tháng 8 2019 lúc 0:10

Lời giải:

Vì $x+y+z=1$ và $x,y,z\geq 0$ nên $1-x,1-y,1-z\geq 0$

Ta sử dụng BĐT Cauchy quen thuộc \(ab\leq \frac{(a+b)^2}{4}\) kết hợp với điều kiện $x+y+z=1$ thì có:

\(4(1-x)(1-y)(1-z)=[4(1-x)(1-z)](1-y)\)

\(\leq (1-x+1-z)^2(1-y)=(1+y)^2(1-y)=(1-y^2)(1+y)\leq 1(1+y)\) (do $y^2\geq 0\rightarrow 1-y^2\leq 1$)

hay \(4(1-x)(1-y)(1-z)\leq x+y+z+y=x+2y+z\) (đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi $y=0; x=z=0,5$


Các câu hỏi tương tự
Văn Thắng Hồ
Xem chi tiết
Đẹp Trai Không Bao Giờ S...
Xem chi tiết
Luyri Vũ
Xem chi tiết
Đẹp Trai Không Bao Giờ S...
Xem chi tiết
tran thi mai anh
Xem chi tiết
Như Trần
Xem chi tiết
Tường Nguyễn Thế
Xem chi tiết
Kun ZERO
Xem chi tiết
Cố Gắng Hơn Nữa
Xem chi tiết