Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Phác Chí Mẫn

Cho x, y dương thỏa x + y = 1. Tìm min \(P=\frac{1}{x^3+y^3}+\frac{1}{xy}\)

Akai Haruma
28 tháng 2 2020 lúc 23:13

Lời giải:

$P=\frac{1}{x^3+y^3}+\frac{1}{xy}=\frac{1}{(x+y)^3-3xy(x+y)}+\frac{1}{xy}=\frac{1}{1-3xy}+\frac{1}{xy}$

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz:

\(P=\frac{1}{1-3xy}+\frac{1}{xy}=\frac{1}{1-3xy}+\frac{3}{3xy}\geq \frac{(1+\sqrt{3})^2}{1-3xy+3xy}=(1+\sqrt{3})^2\)

Vậy GTNN của $P$ là $(1+\sqrt{3})^2$

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Phác Chí Mẫn
Xem chi tiết
PTVN Gamer
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Bình Yên
Xem chi tiết
Vinh Nguyễn Thành
Xem chi tiết
Khởi My
Xem chi tiết
EDOGAWA CONAN
Xem chi tiết
fghj
Xem chi tiết
Phạm Minh Quang
Xem chi tiết
Vua Phá Lưới
Xem chi tiết