Question

Cho 2 số dương x, y thỏa mãn điều kiện x + y = 1

Tìm Min A = \(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}\)

Answer 1

\(A=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}+\frac{1}{2xy}\)

\(A\ge\frac{4}{\left(x+y\right)^2}+\frac{1}{2xy}\) (Cauchy-Schwarz dạng phân thức)

Theo AM- GM :\(x+y\ge2\sqrt{xy}\Leftrightarrow1\ge2\sqrt{xy}\Rightarrow1\ge4xy\)

\(\Rightarrow\frac{1}{4xy}\ge1\Rightarrow\frac{1}{2xy}\ge2\)

\(\Rightarrow A\ge4+2=6\)

\(''=''\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)

Answer 2

Nguyễn Thị Diễm Quỳnhtran nguyen bao quanHoàng Đình BảoRibi Nkok NgokYHoàng Tử HàHà?Amanda?Nguyễn Thị Ngọc Thơhuynh thi huynh nhuLuân ĐàoPhạm Hoàng Hải AnhNguyễn Phương TrâmNguyễn Huy TúAkai HarumaLightning FarronNguyễn Thanh HằngMysterious Personsoyeon_Tiểubàng giảiVõ Đông Anh TuấnPhương AnTrần Việt Linh