Question

Cho tứ giác lồi ABCD, hai cạnh đối AD và BC bằng nhau. Gọi M,N,P,Q theo thứ tự là trung điểm của các đoạn AC,BD,AB,DC.Chứng minh rằng đường thẳng PQ là đường trung trực của MN.

Giúp mình với đang cần gấp cảm ơn mn.

Answer 1

Xét ΔABD có P,N lần lượt là trung điểm của BA và BD

nên PN là đường trung bình

=>PN//AD và PN=AD/2(1)

Xét ΔACD có M,Q lần lượt là trung điểm của CA và CD

nên MQ là đường trung bình

=>MQ//AD và MQ=AD/2(2)

Từ (1) và (2) suy ra PN//MQ và PN=MQ

=>MPNQ là hình bình hành

Xét ΔABC có P,M lần lượt là trung điểm của AB và AC

nên PM là đường trung bình

=>PM=BC/2=AD/2=PN

=>MPNQ là hình thou

=>PQ là trung trực của MN