Question

cho hình thang ABCD (AB//CD), gọi M,N,P,Q thứ tự là trung điểm của AD, BC, AC, BD

CM:

a) 4 điểm M,N,P,Q cùng nằm trên 1 đường thẳng

b) Tính MN,PQ biết AB=a,CD=b(a>b)

Answer 1

a: Xét ΔDAB có 

M là trung điểm của AD

Q là trung điểm của BD

Do đó: MQ là đường trung bình

=>MQ//AB

hay MQ//DC

Xét ΔABC có 

P là trung điểm của CD

N là trung điểm của BC

DO đó: PN là đường trung bình

=>PN//AB

hay PN//CD

Xét hình thang ABCD có

M là trung điểm của AD

N là trung điểm của BC

Do đó: MN là đường trung bình

=>MN//AB//CD và \(MN=\dfrac{AB+CD}{2}\)

Ta có: MN//CD

MQ//CD
MN,MQ có điểm chung là M

Do đó: M,N,Q thẳng hàng(1)

Ta có: NP//CD

NM//CD
NP,NM có điểm chung là N

Do đó:N,P,M thẳng hàng(2)

Từ (1) và (2) suy ra M,Q,P,N thẳng hàng

b: \(MN=\dfrac{AB+CD}{2}=\dfrac{a+b}{2}\)

\(MP=\dfrac{a}{2}\)

PN=a/2

MP+PN+QP=MN

nên \(QP=\dfrac{a+b}{2}-\dfrac{a}{2}-\dfrac{a}{2}=\dfrac{b-a}{2}\)