Question

Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AD, BD, AC, BC. CM:

a. M, N, P, Q cùng nằm trên một đường thẳng

b. NP = \(\frac{1}{2}|DC-AB|\)

Answer 1

a,Tam giác ADB có:

M là trung điểm của AD

N là trung điểm của DB

=>MN là đường trung bình của tam giác ABD

=>MN//AB(1)

Tam giác ADC có:

M là trung điểm của AD

P là trung điểm của AC

=>MP là đường trung bình của tam giác ADC

=>MP//DC.Mà DC//AB(GT)

=>MP//AB(2)

Vì AB//DC nên ABCD là hình thang

Hình Thang ABCD có:

M là trung điểm của AD

Q là trung điểm của BC

=>MQ là đường trung bình của hình thang ABCD

=> MQ//AB(3)

Từ (1)(2)(3)=>M,N,P,Q thẳng hàng( Tiên đề Ơ-clit)

b,Vì MN là đường trung bình của tam giác ABD (theo a)

=> MN=AB/2

Tương tự MP =CD/2

Mà N thuộc MP=>MN+NP=MP

=>NP=MP-MN=DC/2-AB/2=(CB-AB)/2