- Gọi H là giao điểm của AC và BD
- Ta có: H là trung điểm AC
- Xét △ABC có: N và H lần lượt là trung điểm của AB và AC
⇒ NH là đường trung bình của △ABC, NH // BC
⇒ NH ⊥ ME (do ME ⊥ BC) (1)
- Tương tự ta cũng có:
+ MH // CD nên MH ⊥ NF (do NF ⊥ CD) (2)
+ MN // BD nên MN ⊥ AC (3)
⇒ MN ⊥ HC
Từ (1), (2) và (3) ⇒ △MHN có ba đường cao ME, NF, HC đồng quy tại trực tâm.
Vậy: Ta có đpcm
Cho tứ giác ABCD, đường chéo BD là đường trung trực của AC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và AB. Vẽ ME⊥BC,NF⊥CD.ME⊥BC,NF⊥CD. Chứng minh ME, NF và AC đồng quy
Bài 1 : Cho tứ giác ABCD, đường chéo BD là đường trung trực của AC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và AB. Vẽ \(ME\perp BC,NF\perp CD.\) Chứng minh ME, NF và AC đồng quy
1) Cho hình thang ABCD ( AB//CD) , M là trung điểm của AD , N là trung điểm của BC. Gọi I , K lần lượt là giao điểm của MN với BD và AC. Biết AB= 8cm , CD = 16cm. Tính độ dài đoạn MI , IK , AN
2) Cho BD là đường trung tuyến của tam giác ABC, E là trung điểm của đoạn thẳng AD , F là trung điểm của đoạn thẳng DC , M là trung điểm của đoạn thẳng AB , N là trung điểm của đoạn thẳng BC
a) C/m ME // NF
b) ME = NF
Cho hình thang ABCD có AB song song CD (AB<CD) và M là trung điểm của AD. Qua M vẽ đường thẳng song song với 2 đáy của hình thang cắt cạnh bên BC tại N và cắt 2 đường chéo BD và AC lần lượt tại E, F.
a) CM: N, E, F lần lượt là trung điểm của BC, BD, AC
b) Gọi I là trung điểm của AB. Đường thẳng vuông góc với IE tại E và đường thẳng vuông góc với IF tại F cắt nhau ở K. CM: KC=KD
giải giúp mình bài này nhé:
cho tứ giác ABCD không là hình thang và có AB=CD, AC cắt BD tại O. gọi M và N ần lượt là trung điểm của AD và BC. Đoạn thẳng MN lần lượt cắt các đoạn thẳng AC và BD tại I và K. Chứng minh tam giác OIK là tam giác cân
Hình thang ABCD (BC//AD). Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, CD; M, N lần lượt là giao điểm của AC với EF; BD với EF. Biết AD = 24cm, BC = 19cm. Tính EM, MN, NF
cho BD là đường trung tuyến của ∆ABC, E là trung điểm của đoạn thẳng AB, F là trung điểm của đoạn thẳng DC, M là trung điểm của cạnh AB, N là trung điểm của cạnh BC
C/M rằng: a)ME//NF b) ME=NF
cho hình thang ABCD (AB//CD) . Gọi E , F , K lần lượt là trung điểm của BD , AC , DC . Gọi H là giao điểm của đường thẳng qua E vuông AD và đường thẳng qua F vuông góc với BD . CM Rằng EH là trực tâm của tam giác EFK
Ai giúp em với ạ ( em cảm ơn ạ )
Cho hình thang ABCD ( AB // CD). Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AD, BC, BD, AC. CMR bốn điểm M, N, P, Q thẳng hàng.
