Question

Cho hình thang ABCD ( AB // CD). Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AD, BC, BD, AC. CMR bốn điểm M, N, P, Q thẳng hàng.

Answer 1

Xét ΔDAB có 

M là trung điểm của AD

P là trung điểm của BD

Do đó: MP là đường trung bình của ΔDAB

Suy ra: MP//AB

Xét ΔADC có 

Q là trung điểm của AC

M là trung điểm của AD

Do đó: QM là đường trung bình của ΔADC

Suy ra: QM//DC

hay QM//AB

Xét ΔACB có 

N là trung điểm của BC

Q là trung điểm của AC

Do đó: NQ là đường trung bình của ΔACB

Suy ra: NQ//AB

Ta có: NQ//AB

QM//AB

mà NQ và QM có điểm chung là Q

nên N,Q,M thẳng hàng(1)

Ta có: MP//AB

MQ//AB

mà MP và MQ có điểm chung là M

nên M,P,Q thẳng hàng(2)

Từ (1) và (2) suy ra M,N,P,Q thẳng hàng