Bài 7: Tứ giác nội tiếp

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hoa Nguyen thi

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O; R) đường kính BD (AD > AB). Đường thẳng qua A vuông góc với BD tại N, cắt đường tròn (O) tại M. Dây cung BC cắt dây cung AM tại I.



a) Chứng minh rằng: Tứ giác NICD nội tiếp

b) Chứng minh BN.BD = BI.BC

tran nguyen bao quan
12 tháng 5 2019 lúc 14:09

A B C D N I M

a) Ta có \(\widehat{DAB},\widehat{DCB}\) là 2 góc nội tiếp chắn nửa đường tròn\(\Rightarrow\widehat{DAB}=\widehat{DCB}=90^0\Rightarrow\widehat{DCI}=90^0\)

Xét tứ giác NICD có \(\widehat{DNI}+\widehat{DCI}=90^0+90^0=180^0\)

Suy ra tứ giác NICD nội tiếp

b) Xét △BCD và △BNI có

\(\widehat{DCB}=\widehat{BNI}\left(=90^0\right)\)

\(\widehat{B}\) chung

Suy ra △BCD \(\sim\) △BNI(g-g)\(\Rightarrow\frac{BC}{BN}=\frac{BD}{BI}\Rightarrow BN.BD=BI.BC\)


Các câu hỏi tương tự
Hải Yến Đỗ Thị
Xem chi tiết
Nguyễn Duy Khánh
Xem chi tiết
Chanhh
Xem chi tiết
Kiên Đz
Xem chi tiết
cao lâm
Xem chi tiết
Leon Lowe
Xem chi tiết
Pose Black
Xem chi tiết
kakaruto ff
Xem chi tiết
07.9B Hà Minh Đức
Xem chi tiết