Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
đường tròn tâm (I) nội tiếp tam giác ABC , (I) cắt AB tại F cắt Bc tại D và cắt AC tại E . Ad cắt (I) tại M . AI cắt EF tại K . chứng minh \(\dfrac{IA^2}{AB\cdot AC}+\dfrac{IB^2}{BC\cdot BA}+\dfrac{IC^2}{CA\cdot CB}=1\)
25 tháng 4 2019 lúc 18:31
Cho (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Vẽ dây AC của (O) tiếp xúc (O'). Vẽ dây AD của (O') tiếp xúc (O). Chứng minh:
a, \(AB^2=BC\cdot BD\)
b, \(\frac{BC}{BD}=\frac{AC^2}{AD^2}\)
14 tháng 2 2020 lúc 9:52
Một số bài toán áp dụng định lý Ceva,Menelaus và Ptoleme:
1. Trên các cạnh BC,CA,AB của ΔABC lần lượt lấy các điểm A_1,B_1,C_1 sao cho AA_1,BB_1,CC_1 đồng quy tại O. Đường thẳng qua O song song với AC cắt A_1B_1,B_1C_1 tương ứng tại K,M. Cmr: OMOK
2.Cho 2 đường tròn (O) và (O) cắt nhau tại A và B sao cho OA⊥OA. OO cắt 2 đg tròn tại C,D,E,F sao cho các điểm C,O,E,D,O,F nằm trên 1 đg thẳng theo thứ tự đó. BE cắt (O) tại điểm thứ 2 là K cà cắt CA tại M. BD cắt (O) tại điểm thứ 2 là L và cắt AF tạ...
Đọc tiếp
Một số bài toán áp dụng định lý Ceva,Menelaus và Ptoleme:
1. Trên các cạnh BC,CA,AB của ΔABC lần lượt lấy các điểm \(A_1,B_1,C_1\) sao cho \(AA_1,BB_1,CC_1\) đồng quy tại O. Đường thẳng qua O song song với AC cắt \(A_1B_1,B_1C_1\) tương ứng tại K,M. Cmr: OM=OK
2.Cho 2 đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B sao cho OA⊥OA. OO' cắt 2 đg tròn tại C,D,E,F sao cho các điểm C,O,E,D,O',F nằm trên 1 đg thẳng theo thứ tự đó. BE cắt (O) tại điểm thứ 2 là K cà cắt CA tại M. BD cắt (O') tại điểm thứ 2 là L và cắt AF tại N. Cm: \(\frac{KE}{KM}\cdot\frac{LN}{LD}=\frac{O'E}{OD}\)
3. Gọi M,N là các điểm bên trog ΔABC sao cho \(\widehat{MAB}=\widehat{NAC};\widehat{MBA}=\widehat{NBC}\). Cm: \(\frac{AM\cdot AN}{AC\cdot AC}+\frac{BM\cdot BN}{AB\cdot BC}+\frac{CM\cdot CN}{CA\cdot BC}=1\)
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) . Các điểm M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC,AC. Tia MN cát (O) tại D. Chứng minh \(\frac{AB}{CD}+\frac{AC}{BD}=\frac{BC}{AD}\)
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O). Một đường thẳng qua C cắt các tia đối của tia BA, DA theo thứ tự tại M, N. Chứng minh rằng: \(\frac{4S_{BCD}}{S_{AMN}}\le\left(\frac{BD}{AC}\right)^2\)
1. Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O), các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Cm:
a, Các tứ giác ADHE và BCDE nội tiếp.
b, AEcdot ABACcdot AD.
c, OAperp DE.
2. cHO (O;R). Từ điểm M bên ngoài đường tròn kẻ tiếp tuyến MA (A là tiếp điểm), kẻ cát tuyến MNP. Gọi K là trung điểm của NP. Kẻ tiếp tuyến MB (B là tiêếp điểm), kẻ ACperp MB,BDperp MA, h là giao điểm của AC và BD, I là giao điểm của OM và AB. Cm:
a, Tứ giác AMBO nội tiếp.
b, 5 điểm O, K, A, M, B cùng thuộc một đường tròn.
c, OIcdot O...
Đọc tiếp
1. Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O), các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Cm:
a, Các tứ giác ADHE và BCDE nội tiếp.
b, \(AE\cdot AB=AC\cdot AD\).
c, \(OA\perp DE\).
2. cHO (O;R). Từ điểm M bên ngoài đường tròn kẻ tiếp tuyến MA (A là tiếp điểm), kẻ cát tuyến MNP. Gọi K là trung điểm của NP. Kẻ tiếp tuyến MB (B là tiêếp điểm), kẻ \(AC\perp MB,BD\perp MA,\) h là giao điểm của AC và BD, I là giao điểm của OM và AB. Cm:
a, Tứ giác AMBO nội tiếp.
b, 5 điểm O, K, A, M, B cùng thuộc một đường tròn.
c, \(OI\cdot OM=R^2;OI\cdot IM=IA^2\).
d, Tứ giác OAHB là hình thoi.
e, 3 điểm O, H, M thẳng hàng.
3. Cho (O), từ A ở ngoài đường tròn kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AMN với đường tròn (với B, C, M, N thuộc đường tròn và AM < AN). Gọi I là giao điểm thứ 2 của đường thẳng CE với đường tròn), E là trung điểm của MN. Cm:
a. 4 điểm A, O, E, C cùng nằm trên một đường tròn.
b, \(\widehat{AOC}=\widehat{BIC}\).
c, BI // MN.
Giúp mk với chiều mai mk học rồi
Cho Delta ABC vuông tại A, có AH là đường cao. Biết frac{AH}{AC}frac{3}{5}, AB15.
a. Tính HB,HC
b. Gọi E,F là hình chiếu của H trên AB,AC. Chứng minh: AH^3BCcdot BEcdot CF
c. Chứng minh: đường trung tuyến AM của Delta ABC vuông góc với EF
d. Giả sử diện tích Delta ABC bằng 2 lần diện tích tứ giác AEHF. Chứng minh:Delta ABC vuông cân
Đọc tiếp
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A, có AH là đường cao. Biết \(\frac{AH}{AC}=\frac{3}{5}\), AB=15.
a. Tính HB,HC
b. Gọi E,F là hình chiếu của H trên AB,AC. Chứng minh: \(AH^3=BC\cdot BE\cdot CF\)
c. Chứng minh: đường trung tuyến AM của \(\Delta ABC\) vuông góc với EF
d. Giả sử diện tích \(\Delta ABC\) bằng 2 lần diện tích tứ giác AEHF. Chứng minh:\(\Delta ABC\) vuông cân
16 tháng 9 2019 lúc 20:18
Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 1. Lấy D bất kì trên BC. Đường tròn tâm O nội tiếp tam giác ABD và tiếp xúc với BD tại H có bán kính r_1. Đường tròn tâm I nội tiếp tam giác ADC và tiếp xúc với CD tại K có bán kính r_2.
a) Chứng minh: KDcdot HDr_1cdot r_2
b) Tính độ dài HK theo r_1 và r_2
c) Tìm vị trí của D trên BC để Pr_1cdot r_2 lớn nhất. Tính giá trị lớn nhất đó.
@Nguyễn Việt Lâm
Đọc tiếp
Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 1. Lấy D bất kì trên BC. Đường tròn tâm O nội tiếp tam giác ABD và tiếp xúc với BD tại H có bán kính \(r_1\). Đường tròn tâm I nội tiếp tam giác ADC và tiếp xúc với CD tại K có bán kính \(r_2\).
a) Chứng minh: \(KD\cdot HD=r_1\cdot r_2\)
b) Tính độ dài \(HK\) theo \(r_1\) và \(r_2\)
c) Tìm vị trí của D trên BC để \(P=r_1\cdot r_2\) lớn nhất. Tính giá trị lớn nhất đó.
@Nguyễn Việt Lâm
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và ABAC. Tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R). Đường cao AH của tam giác ABC cắt đường tròn (O;R) tại điểm thứ hai là D. Kẻ DM vuông góc với AB tại M.a) Chứng minh tứ giác BDHM nội tiếp đường tròn.b) Chứng minh DA là tia phân giác của widehat{MDC}c) Gọi N là hình chiếu vuông góc của D lên đường thẳng AC, chứng minh ba điểm M, H, N thẳng hàng.d) Chứng minh AB^2+AC^2+CD^2+BD^28R^2
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và AB>AC. Tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R). Đường cao AH của tam giác ABC cắt đường tròn (O;R) tại điểm thứ hai là D. Kẻ DM vuông góc với AB tại M.
a) Chứng minh tứ giác BDHM nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh DA là tia phân giác của \(\widehat{MDC}\)
c) Gọi N là hình chiếu vuông góc của D lên đường thẳng AC, chứng minh ba điểm M, H, N thẳng hàng.
d) Chứng minh \(AB^2+AC^2+CD^2+BD^2=8R^2\)