a: Xét (O) có
ΔABD nội tiếp
AD là đường kính
Do đó: ΔADB vuông tại B
Xét (O) có
ΔACD nội tiếp
AD là đường kính
Do đó: ΔACD vuông tại C
Xét tứ giác ABEF có \(\widehat{ABE}+\widehat{AFE}=90^0+90^0=180^0\)
nên ABEF là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác DCEF có \(\widehat{DCE}+\widehat{DFE}=90^0+90^0=180^0\)
nên DCEF là tứ giác nội tiếp
b: Ta có: DCEF là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{FCE}=\widehat{FDE}\)
=>\(\widehat{FCA}=\widehat{BDA}\left(1\right)\)
Xét (O) có
\(\widehat{BCA}\) là góc nội tiếp chắn cung BA
\(\widehat{BDA}\) là góc nội tiếp chắn cung BA
Do đó: \(\widehat{BCA}=\widehat{BDA}\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(\widehat{BCA}=\widehat{FCA}\)
=>CA là phân giác của góc BCF
