12 tháng 6 2020 lúc 22:09
Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
25 tháng 5 2020 lúc 16:12
cho tứ giác ABCD nội tiếp đg tròn (O). P là điểm chính giữa cung AB (phần không chứa C và D). Hai dây PC, PD lần lượt cắt dây AB tại E và F. Các dây AD, PC kéo dài cắt nhau tại I. Các dây BC, PD kéo dài cắt nhau tại K. CM:
a) CDFE, CDIK nội tiếp
b) IK//AB
Cho (O) và dây cung AB. Trên tia AB lấy điểm C nằm ngoài đường tròn. Từ điểm chính giữa P của cung lớn AB kẻ đường kính PQ cắt dây AB tại D. Tia CP cắt đường tròn tại điểm thứ 2 là I. Các dây AB và QI cắt nhau tại K. Cho A, B, C là 3 điểm cố định. CMR: Khi O thay đổi nhưng vẫn đi qua A, B thì đường thẳng QI luôn đi qua 1 điểm cố định
Cho (O;R) và dây AB. Các tiếp tuyến tại A và B, của (O) cắt nhau tại C. a) C/m: Tứ giác ACBO nội tiếp. b) Lấy điểm I trên đoạn AB ( IB < IA). Từ điểm I kẻ đường thẳng vuông góc với OI cắt AC tại E và cắt đường thẳng BC tại D. C/m: góc IBO = góc IDO. c) C/m: OE = OD. d) C/m: Cho góc AOB = 120°. Tính độ dài đoạn thẳng OE khi OI = 2R/3
Cho (O;R) và dây AB. Các tiếp tuyến tại A và B, của (O) cắt nhau tại C. Tứ giác ACBO nội tiếp. Lấy điểm I trên đoạn AB ( IB < IA). Từ điểm I kẻ đường thẳng vuông góc với OI cắt AC tại E và cắt đường thẳng BC tại D. góc IBO = góc IDO. OE = OD. C/m: Cho góc AOB = 120°. Tính độ dài đoạn thẳng OE khi OI = 2R/3
Cho đường tròn tâm O đường kính AB . Gọi H là điểm nằm giữa O và B . Kẻ dây CD vuông góc với AB tại H . Trên cung nhỏ AC lấy điểm E , kẻ CK vuông góc với AE tại K . Đường thẳng DE cắt CK tại F . Chứng minh :
a, Tứ giác AHCK nội tiếp đường tròn
b, AH . AD = AD^2
c, Tam giác ACF cân
cho tg ABCD nội tiếp đ tròn (O) và E là điểm chính giữa cung AB nhỏ. EC và ED cắt AB ll tại M,N. AD, EC cắt tại I . BC, ED cắt tại K. Cm:
a, Tg CDIK nội tiếp
b, Tg CDNM nội tiếp
c, IK//AB
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O;R) (ABCD). Gọi P là điểm chính giữa cung nhỏ AB; DP cắt AB tại E và cắt CB tại K; CP cắt AB tại F và cắt DA tại I
a. Chứng minh: tứ giác CKID nội tiếp được và IK // AB
b. Chứng minh: AP^2 PE . PD PF . PC
c. Chứng minh: AP là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AED
d. Gọi R_1,R_2 là các bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác AED và BED
Chứng minh: R_1+R_2sqrt{4R^2-PA^2}
Đọc tiếp
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O;R) (AB<CD). Gọi P là điểm chính giữa cung nhỏ AB; DP cắt AB tại E và cắt CB tại K; CP cắt AB tại F và cắt DA tại I
a. Chứng minh: tứ giác CKID nội tiếp được và IK // AB
b. Chứng minh: \(AP^2\) = PE . PD = PF . PC
c. Chứng minh: AP là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AED
d. Gọi \(R_1,R_2\) là các bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác AED và BED
Chứng minh: R\(_1+R_2=\sqrt{4R^2-PA^2}\)
Từ điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O kẻ hai tiếp tuyến AB và AC( B và C là tiếp điểm). Đường thằng đi qua A cắt (O) tại D và E ( D nằm giữa A và E), kẻ dây cung EN song song với BC, DN cắt BC tại I. Chứng minh rằng BI= CI
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R. AD, BE là các đường cao của tam giác ABC. Các tia AD, BE lần lượt cắt (O) tại các điểm thứ hai là M và N. Chứng minh: a) MN song song với DEb) Cho (O) và dây AB cố định, điểm C di chuyển trên cung lớn AB. Chứng minh độ dài đường kính đường tròn ngoại tiếp tam giác CDE không đổi
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R. AD, BE là các đường cao của tam giác ABC. Các tia AD, BE lần lượt cắt (O) tại các điểm thứ hai là M và N. Chứng minh:
a) MN song song với DE
b) Cho (O) và dây AB cố định, điểm C di chuyển trên cung lớn AB. Chứng minh độ dài đường kính đường tròn ngoại tiếp tam giác CDE không đổi