Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
25 tháng 5 2020 lúc 16:12
cho tứ giác ABCD nội tiếp đg tròn (O). P là điểm chính giữa cung AB (phần không chứa C và D). Hai dây PC, PD lần lượt cắt dây AB tại E và F. Các dây AD, PC kéo dài cắt nhau tại I. Các dây BC, PD kéo dài cắt nhau tại K. CM:
a) CDFE, CDIK nội tiếp
b) IK//AB
12 tháng 6 2020 lúc 22:09
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đg tròn (O). P là điểm chính giữa cung AB (phần không chứa C và D). Hai dây PC, PD lần lượt cắt dây AB tại E và F. Các dây AD, PC kéo dài cắt nhau tại I. Các dây BC, PD kéo dài cắt nhau tại K. Chứng minh:
a) CDFE, CDIK nội tiếp
b) IK//AB
cho tam giác ABC ( AB <AC) nội tiếp đường tròn tâm O . Đuòng tròn I tiếp xúc vs CA , AB lần luọt tại E , F . Phần giác góc BAC cắt BC , (O) lần lượt tại D , P. Chứng minh tg AEIF nội tiếp và PB= PC =PI
cho tam giác ACD vuông tại A (ACAD), đường cao AB. Đường tròn (O), đường kính AB cắt các cạnh AC và AD lần lượt tại M và N. Gọi I là trung điểm CD
1) Chứng minh tứ giác AMBN là hình chữ nhật
2)Chứng minh tứ giác CDNM nội tiếp
3)Gọi giao điểm của MN và CD là K, đường thẳng KA cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là E. Chứng minh KE.KAKC.KD và EC⊥ED
4)Lấy F đối xứng với A qua I.Gọi Q là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác CDNM. Chứng minh B,F,Q là 3 điểm thẳng hàng
Đọc tiếp
cho tam giác ACD vuông tại A (AC<AD), đường cao AB. Đường tròn (O), đường kính AB cắt các cạnh AC và AD lần lượt tại M và N. Gọi I là trung điểm CD
1) Chứng minh tứ giác AMBN là hình chữ nhật
2)Chứng minh tứ giác CDNM nội tiếp
3)Gọi giao điểm của MN và CD là K, đường thẳng KA cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là E. Chứng minh KE.KA=KC.KD và EC⊥ED
4)Lấy F đối xứng với A qua I.Gọi Q là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác CDNM. Chứng minh B,F,Q là 3 điểm thẳng hàng
Tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn O. Vẽ đường tròn O' tiếp xúc trong với đường tròn O tại điểm T, các dây TA, TB, TC cắt cung nhỏ AB lần lượt tại D, E, F. Chứng minh:
a) EF//BC, DF//AC, DE//AB
b) TC=TA+TB
GỢI Ý: a) Vẽ tiếp tuyến tại T
b) Lấy G thuộc tia TC sao cho TG= TB
Cho tam giác ABC nhọn ( AB < AC ), đường tròn tâm O. Đuờng kính BC cắt AB, AC lần lượt tại F và E. CF cắt BE tại H
a) Cm : AH vuông góc BC
H là tâm của đ tròn nội tiếp tam giác DEF
b) Hai đ thẳng EF và BC cắt nhau tại K, FD cắt EB tại M, ED cắt FC tại N.
Cm : K, M, N thẳng hàng
cho (O;R) từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) kẻ tiếp tuyến AB và AC (B,C là tiếp điểm)
từ điểm m thuộc cung nhỏ BC kẻ tiếp tuyến thứ 3 với đường tròn tiếp tuyến này cắt AB,AC lần lượt tại D và E. OD và OE lần lượt cắt BC tại I và K chưng minh OM,DE và IK đồng quy
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (ABAC) nội tiếp đường tròn (O;R). Vẽ đường kính AD, tiếp tuyến với đường tròn (O;R) tại D cắt BC tại E. Vẽ OH vuông góc với BC a/ Chứng minh tứ giác OHDE nội tiếp b/ Chứng minh ED^2EC.EB c/ Từ C vẽ đường thẳng song song với EO cắt AD tại I. Chứng minh HI song song với AB d/ Qua D vẽ đường thẳng song song với EO cắt AB và AC lần lượt tại M nà N. Chứng minh DMDN
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O;R). Vẽ đường kính AD, tiếp tuyến với đường tròn (O;R) tại D cắt BC tại E. Vẽ OH vuông góc với BC a/ Chứng minh tứ giác OHDE nội tiếp b/ Chứng minh ED^2=EC.EB c/ Từ C vẽ đường thẳng song song với EO cắt AD tại I. Chứng minh HI song song với AB d/ Qua D vẽ đường thẳng song song với EO cắt AB và AC lần lượt tại M nà N. Chứng minh DM=DN
Cho (O), từ điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn. I là điểm thuộc cung nhỏ BC, từ I kẻ ID, IE, IF vuông góc với AB, BC, AC; IB cắt DE tại M, IC cắt EF tại N
a) Chứng minh tứ giác BEID và tứ giác CEIF nội tiếp
b) Chứng minh tam giác IDE đồng dạng với tam giác IEF
c) Chứng minh IE vuông góc với MN