Question

Cho tứ giác ABCD. Gọi M,N,E,F thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD và DA.
a) Chứng minh MNEF là hình bình hành
b) Tứ giác ABCD thỏa mãn điều kiện gì thì MNEF là hình chữ nhật

HELPPP

Answer 1

a)Xét tam giác BAC có BM=MA(gt),BN=NC(gt)

=>MN là đường trung bình của tam giác BAC

=>MN//AC(1)

Xét tam giác DAC có DF=FA(gt),DE=EC(gt)

=>EFlà đường trung bình của tam giác DAC

=>EF//AC(2)

Từ (1) và (2)=>MN//EF

Xét tam giác ABD có AM=MB(gt),AF=FD(gt)

=>FM là đường trung bình của tam giác ABD

=>FM//BD(3)

Xét tam giác CBD có CN=NB(gt), CE=ED(gt)

=>NE là đường trung bình của tam giác CBD

=>NE//BD(4)

Từ (3) và (4)=> FM//NE

Xét tứ giác MNEF có MN//EF(cmt), FM//NE(cmt)

=>tứ giác MNEF là hình bình hành.

b)Để MNEF là hình chữ nhật

=>FM vuông góc với MN

Mà FM//BD(cmt),MN//AC(cmt)

=>BD vuông góc với AC

Vậy tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau thì MNEF là hình chữ nhật