Question

Cho tứ giác ABCD. Gọi M,N,E,F thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD và DA.
a) Chứng minh MNEF là hình bình hành
b) Tứ giác ABCD thỏa mãn điều kiện gì thì MNEF là hình chữ nhật

Answer 1

a: Xét ΔABD có 

M là trung điểm của AB

F là trung điểm của AD

DO đó: MF là đường trung bình

=>MF//BD

Xét ΔABC có 

M là trung điểm của AB

N là trung điểm của BC

Do đó: MN là đường trung bình

=>MN//AC và MN=AC/2(1)

Xét ΔADC có

E là trung điểm của DC

F là trung điểm của AD

DO đó: EF là đường trung bình

=>EF//AC và EF=AC/2(2)

Từ (1) và (2) suy ra MN//EF và MN=EF

hay MNEF là hình bình hành

b: Để MNEF là hình chữ nhật thì MN\(\perp\)MF

mà MN//AC

nên MF\(\perp\)AC

mà MF//BD

nên \(AC\perp BD\)