Gọi I là trung điểm của AC
Xét ΔABC có M,I lần lượt là trung điểm của AB và AC
nên MI là đường trung bình
=>MI//BC và MI=BC/2
Xét ΔCAD có I,N lần lượt là trung điểm của CA và CD
nên IN là đường trung bình
=>IN//AD và IN=AD/2
MN=(AD+BC)/2
nên MN=MI+IN
=>M,I,N thẳng hàng
=>AD//BC
hay ABCD là hình thang
Cho tứ giác ABCD. M, N lần lượt là trung điểm AD, BC. Chứng minh rằng nếu
MN=(AB + CD) /2 thì ABCD là hình thang
Cho hình thang ABCD (AB song song với CD, AB<CD). Đường thẳng song song với AB cắt các cạnh AD, BC lần lượt tại M và N và chia hình thang ABCD thành 2 hình có diện tích bằng nhau. CMR: \(MN^2=\dfrac{AB^2+DC^2}{2}\)
Cho tứ giác ABCD có AD=BC và AB<CD. Trung điểm của cạnh AB và CD lần lượt là
M và N. Trung điểm của các đường chéo BD và AC lần lượt là P và Q.
a) Chứng minh tứ giác MPNQ là hình thoi
b) Kéo dài hai cạnh DA và CB cắt nhau tại G, kẻ tia phân giác Gx của góc AGB. Chứng
minh Gx//MN.
Cho tứ giác ABCD có AB và CD không song song với nhau. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD và BC. chứng minh MN<\(\dfrac{AB+CD}{2}\)
Cho hình thang cân ABCD có AB=3cm, CD=6cm góc C + góc D=90 độ, M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. tính MN
Cho tứ giác ABCD; gọi M,N,E lần lượt là trung điểm của AD,AC,BC
Chứng minh rằng:
a)MN//CD và NE//AB
b)\(ME\le\dfrac{AB+CD}{2}\)
I : Cho tứ giác ABCD , M N là trung điểm của AD và BC , I là trung điểm của AC
a) C/m : MI//CD
b) Biết MN=AB+CD/2 . C/m ABCD là hình thang
Cho tứ giác ABCD có AC = BD. Gọi M, E, N lần lượt là trung điểm của AD, DC và BC.
a) Chứng minh \(\widehat{EMN}=\widehat{ENM}\)
b) Chứng minh \(MN\le\dfrac{AB+CD}{2}\)
c) Chứng minh nếu \(MN=\dfrac{AB+CD}{2}\) thì ABCD là hình thang.
( Lưu ý : Không được sử dụng kiến thức về đường trung bình của hình thang, chỉ sử dụng kiến thức về đường trung bình của tam giác )
Cho tứ giác ABCD. Gọi M là trung điểm của AD, N là trung điểm của BC. Chứng minh: Tứ giác ABCD là hình thang \(\Leftrightarrow MN=\frac{AB+CD}{2}\)
