Xét ΔBAD có BP/BA=BN/BD
nên PN//AD và PN=1/2AD=1/2BC
Xét ΔADC có CM/CA=CQ/CD
nên MQ//AD và MQ=1/2AD
Xét ΔABC có AP/AB=AM/AC
nên PM//BC và PM=1/2BC
=>MQ//NP và MQ=NP; PM=MQ
=>MPNQ là hình thoi
=>MN vuônggóc với PQ
Cho tứ giác ABCD có AD=BC và AB<CD. Trung điểm của cạnh AB và CD lần lượt là
M và N. Trung điểm của các đường chéo BD và AC lần lượt là P và Q.
a) Chứng minh tứ giác MPNQ là hình thoi
b) Kéo dài hai cạnh DA và CB cắt nhau tại G, kẻ tia phân giác Gx của góc AGB. Chứng
minh Gx//MN.
cho hình thang ABCD (AB//CD), M là trung điểm của AD, N là trung điểm của BC. Gọi P và Q lần lượt là giao điểm của MN với BD và AC. Cho CD= 8cm, MN= 6cm
a) Tính AB
b) Tính MP, PQ,QN ?
Cho tứ giác ABCD; gọi M,N,E lần lượt là trung điểm của AD,AC,BC
Chứng minh rằng:
a)MN//CD và NE//AB
b)\(ME\le\dfrac{AB+CD}{2}\)
cho hình thang abcd (ab//cd) ab=1/2cd gọi m n lần lượt là trung điểm của ad bc đoạn thẳng mn cắt bd tại p cắt ac taiq cmr mp=pq=qn
Cho tứ giác ABCD có 2 cạnh đối AD = BC. GỌi M, N,P,Q lần lượt là trung điểm của AB, AC,CD, DB. Chứng minh rằng: MP là đường trung trực của QN
Cho tứ giác ABCD có AB và CD không song song với nhau. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD và BC. chứng minh MN<\(\dfrac{AB+CD}{2}\)
bài 1 cho hình thang ABCD (AB // CD và AB < CD ) trên đg AD lấy AE = EM = MP = PD .Trên đg BC lấy BF = FN = NQ = QC .1) C/m M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. 2) tứ giác EFQP là hình gì ? 3) tính MN ,EF ,PQ biết AB = 8 cm và CD = 12 cm 4) kẻ AH vuông góc tại H và AH = 10 cm . tính \(S_{ABCD}\)
bài 2 cho tam giác ABCD . Trên cạnh AB lấy AD = DE = EB . Từ D, E kẻ các đg thẳng cùng song song với BC cắt cạnh AC lần lượt tại M, N . C/m rằng : 1) M là trung điểm của AN. 2) AM = MN = NC . 3) 2EN = DM + BC .4)\(S_{ABC}=3S_{AMB}\)
bài 3 : cho hình thang ABCD ( AB //CD ) có đg cao AH = 3 cm và AB = 5cm , CD = 8cm gọi E, F , I lần lượt là trung điểm của AD , BC và AC. 1) C/m E ,F ,I thẳng hàng . 2) tính \(S_{ABCD}\) . 3) so sánh \(S_{ADC}\) và\(2S_{ABC}\)
bài 4: cho tứ giác ABCD . gọi E, F, I lần lượt là trung điểm AD , BC và AC .1) C/m E, I , F thẳng hàng
2) tính \(EF\le\frac{AB+CD}{2}\)
3) tứ giác ABCD phải có điều kiện gì thì EF = \(\frac{AB+CD}{2}\)
cho hình thang ABCD (AB//CD). Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AD, BC, BD và AC. Chứng minh 4 điểm M, N, P, Q thẳng hàng.
Cho hình thang ABCD (AB//CD).Gọi M,N,P,Q theo thứ tự là trung điểm của AD,BC,AC,BD.
1)Chứng minh:Các điểm M,N,P,Q thằng hàng
2)Cho AB=6cm,CD=15cm.Tính MN,PQ
3)CMR nếu MP=PQ=QN thì CD=2AB
