Question

Cho tứ giác ABCD có AB=AB=BC, biết góc A + góc C =180 độ.

a, Chứng minh DB là tia phân giác góc D

b, Tứ giác ABCD là hình gì?

Answer 1

a: Xét tứ giác ABCD có \(\widehat{BAD}+\widehat{BCD}=180^0\)

nên ABCD là tứ giác nội tiếp

Xét đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD có

\(\widehat{ADB}\) là góc nội tiếp chắn cung AB

\(\widehat{CDB}\) là góc nội tiếp chắn cung CB

mà \(sđ\stackrel\frown{AB}=sđ\stackrel\frown{CB}\)

nên \(\widehat{ADB}=\widehat{CDB}\)

hay DB là tia phân giác của góc ADC

b: Xét ΔABD có AB=AD

nên ΔABD cân tại A

=>\(\widehat{ABD}=\widehat{ADB}\)

=>\(\widehat{ABD}=\widehat{BDC}\)

hay AB//CD

=>ABCD là hình thang

mà ABCD là tứ giác nội tiếp

nên ABCD là hình thang cân