Question

▲ ABC có AB=12 cm, AC=18 cm.Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ B đến tia phân giác góc A. Gọi M là trung điểm của BC.Tính HM

Answer 1

Gọi K là giao điểm của BH và AC.

Xét tam giác ABK, có: AH là phân giác \(\widehat{A}\)

AH \(\bot\) BK

\(\Rightarrow\) \(\bigtriangleup\) ABK cân tại A

\(\Rightarrow\) AB=AK=12 cm

Có: AC=AK+KC

Hay: 18= 12+KC

\(\Rightarrow\) KC= 6(cm)

Mặt khác: AH cũng là đường trung tuyến trong \(\bigtriangleup\)cân ABK

\(\Rightarrow\) H là trung điểm BK

Xét \(\bigtriangleup\) BKC, có: H là trung điểm BK

M là trung điểm BC

\(\Rightarrow\) HM là đường trung bình của \(\bigtriangleup\) BKC

\(\Rightarrow\) HM=\(\dfrac{1}{2}\)KC

Hay: HM=\(\dfrac{1}{2}\)6

\(\Rightarrow\)HM=3(cm)