Question

cho tứ diên ABCD. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lần luot lấy M, N, P, Q sao cho 3MA=2MB; 3NB=NC; PD=2PC; QD=kQA. tìm k để bốn điểm M, N, P, Q đồng phẳng?

Answer 1

Nối NP kéo dài cắt BD tại E

Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác CBD:

\(\frac{NC}{NB}.\frac{BE}{ED}.\frac{DP}{PC}=1\Leftrightarrow3.\frac{BE}{ED}.2=1\Rightarrow\frac{BE}{ED}=\frac{1}{6}\Rightarrow\frac{DE}{EB}=6\)

Trong mặt phẳng (ABD), nối EM kéo dài cắt AD tại Q

Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác ABD:

\(\frac{QA}{QD}.\frac{DE}{EB}.\frac{BM}{MA}=1\Leftrightarrow\frac{QA}{QD}.6.\frac{3}{2}=1\Leftrightarrow QD=9QA\)

\(\Rightarrow k=9\)