Question

Cho tứ diện ABCD , gọi M là một điểm trên AB sao cho MB=2MA , N và Q lần lượt là trung điểm cạnh AC , BD . Mp ( MNQ ) cắt cạnh CD tại điểm P . Tính tỷ số CP/CD

Answer 1

Ta sẽ áp dụng Menelaus cho 2 tam giác BCD và ABC

À quên cái dạo đầu :v

Vì lười chụp hình nên đánh máy vậy

Tìm giao điểm giữa CD và (MNQ) trước

Gán CD vô (BCD) => giao tuyến giữa (BDC) và (MNQ) là QK (K là giao điểm của MN với BC)

=> QK cắt CD tại P => (MNQ) cắt CD tại P

Rồi giờ áp dụng Menelaus cho tam giác ABC trước

\(\dfrac{AM}{MB}.\dfrac{BK}{KC}.\dfrac{CN}{NA}=1\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}.\dfrac{BK}{KC}.1=1\Rightarrow BK=2KC\)

Áp dụng Menelaus cho tam giác BCD

\(\dfrac{BK}{KC}.\dfrac{CP}{PD}.\dfrac{DQ}{QB}=1\Leftrightarrow2.\dfrac{CP}{PD}.1=1\Rightarrow CP=\dfrac{1}{2}PD\)

\(\Rightarrow\dfrac{CP}{CD}=\dfrac{1}{3}\)