Question

Cho hình chóp S.ABCD Gọi M N P Q lần lượt là trung điểm của các cạnh SA SB SC SD Chứng minh rằng hai mặt phẳng MNP và (NPQ)song song với mặt phẳng ABCD Từ đó suy ra bốn điểm M N P Q đồng phẳng

Answer 1

Xét ΔSAB có \(\dfrac{SM}{SA}=\dfrac{SN}{SB}=\dfrac{1}{2}\)

nên MN//AB

Xét ΔSBC có \(\dfrac{SN}{SB}=\dfrac{SP}{SC}=\dfrac{1}{2}\)

nên NP//CD

Xét ΔSDC có \(\dfrac{SP}{SC}=\dfrac{SQ}{SD}=\dfrac{1}{2}\)

nên PQ//CD

MN//AB

AB\(\subset\left(ABCD\right)\)

MN không nằm trong mp(ABCD)

Do đó: MN//(ABCD)

NP//BC

BC\(\subset\)(ABCD)

NP không nằm trong mp(ABCD)

Do đó: NP//(ABCD)

PQ//CD

CD\(\subset\)(ABCD)

PQ không nằm trong mp(ABCD)

Do đó: PQ//(ABCD)

MN//(ABCD)

NP//(ABCD)

MN,NP cùng nằm trong mp(MNP)

Do đó: (MNP)//(ABCD)

NP//(ABCD)

PQ//(ABCD)

NP,PQ cùng nằm trong mp(NPQ)

Do đó: (NPQ)//(ABCD)

(MNP)//(ABCD)

(NPQ)//(ABCD)

Do đó: M,N,P,Q đồng phẳng