Cho tg ABC , gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC; và M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm các đoạn thẳng DA, AE, EF, FD.
a) Chứng minh: EF là đường trung bình của tam giác ABC
b) Chứng minh: Các tứ giác DAEF; MNPQ là hình bình hành
c) Khi tam giác ABC vuông tại A thì các tứ giác DAEF; MNPQ là hình gì ? Chứng minh?
d)Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác MNPQ là hình vuông?
Các bạn giải giúp mình câu c và câu d thôi nha
c) Khi \(\Delta ABC\) vuông tại A thì \(\widehat{A}=90^o\)
\(\Rightarrow\) Hình bình hành DAEF là hình chữ nhật
\(\Rightarrow\) AF = DE
Mặt khác theo tính chất đường trung bình ta có \(MN=\frac{1}{2}DE;NP=\frac{1}{2}AF\)
\(\Rightarrow\) MN = NP
\(\Rightarrow\) Hình bình hành MNPQ có MN = NP thì hình bình hành MNPQ là hình thoi
d) \(\Delta ABC\) vuông tại A thì tứ giác MNPQ là hình thoi
Để MNPQ là hình vuông thì \(MN\perp NP\)
mà MN // DE ; NP // AF
\(\Rightarrow\) DE \(\perp AF\) mà DE // BC
\(\Rightarrow\) \(AF\perp BC\)
Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A có AF là đường cao ; AF là đường trung tuyến
\(\Rightarrow\) \(\Delta ABC\) vuông cân tại A
Vậy \(\Delta ABC\) vuông cân tại A thì tứ giác MNPQ là hình vuông
