hình tự vẽ:
a)Xét tam giác BAD và tam giác BED:
BD:cạnh chung
^ABD=^EBD (vì BD là tia phân giác của ^ABC)
AB=BE(gt)
=>tam giác BAD=tam giác BED(c.g.c)
b)Từ tam giác BAD=tam giác BED(cmt)
=>AD=DE(cặp cạnh t.ứ)
và ^BAD=^BED(cặp góc .tứ),mà ^BAD=900 (^BAC=900)=>^BED=900
Xét tam giác DFA vuông ở A và tam giác DCE vuông ở E có:
AD=AE (cmt)
^ADF=^EDC (2 góc đối đỉnh)
=>tam giác DFA=tam giác DCE(cgv-gnk)
=>DF=DC(cặp cạnh t.ứ)
=>tam giác DFC cân tại D (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)
c)Từ tam giác DFA=tam giác DCE (cmt)
=>AF=CE(cặp cạnh t.ứ)
Ta có: BE+CE=BC
BA+AF=BF
mà AF=CE(cmt),AB=AE(gt)
=>BC=BF
=>tam giác BFC cân tại B (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)
=>^BCF=\(\frac{180^0-FBC}{2}\) (tính chất tam giác cân) (1)
Vì AB=AE(gt)
=>tam giác ABE cân tại B (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)
=>^BEA=\(\frac{180^0-ABE}{2}\) (tính chất tam giác cân) (2)
Từ (1);(2);lại có ^ABE=^FBC
=>^BCF=^BEA,mà 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị
=>AE//CF(dấu hiệu nhận biết 2 đg thẳng song song)
Bạn tự vẽ hình nha
a.
Xét tam giác ABD và tam giác EBD có:
AB = EB (gt)
DBA = DBE (BD là tia phân giác của EAB)
BD là cạnh chung
=> Tam giác ABD = Tam giác EBD (c.g.c)
b.
BAD = BED (tam giác ABD = tam giác EBD)
mà BAD = 90
=> BED = 90
Xét tam giác ADF và tam giác EDC có:
DAF = DEC ( = 90 )
AD = ED (tam giác BAD = tam giác BED)
FDA = CDE (2 góc đối đỉnh)
=> Tam giác ADF = Tam giác EDC (g.c.g)
=> DF = DC (2 cạnh tương ứng)
=> Tam giác DFC cân tại D
c.
AB = EB (gt)
=> Tam giác BAE cân tại B
=> BEA = \(\frac{180-ABE}{2}\) (1)
Ta có:
BF = BA + AF
BC = BE + EC
mà BA = BE (gt)
AF = EC (tam giác ADF = tam giác EDC)
=> BF = BC
=> Tam giác BFC cân tại B
=> BCF = \(\frac{180-FBC}{2}\) (2)
Từ (1) và (2)
=> BEA = BCF
mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
=> AE // FC
Chúc bạn học tốt
