Question

Cho tg ABC có A= 90; AB=8cm; AC=6cm

a) Tính BC

b) Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE=2cm, trên tia đối của tia AB, lấy điểm D sao cho AD=AB. CM: tgBEC = tgDEC

c) CM: DE đi qua trung điểm của cạnh BC

Answer 1

b) Xét \(\Delta BAE\) và \(\Delta DAE\) có:

AE (chung)

\(\widehat{BAE}=\widehat{DAE}=90^0\)

BA = DA (gt)

Do đó: \(\Delta BAE=\Delta DAE\left(c-g-c\right)\)

=> BE = ED (hai cạnh tương ứng)

=> \(\widehat{BEA}=\widehat{DEA}\) (hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{BEA}+\widehat{BEC}=180^0\)(kề bù)

\(\widehat{DEA}+\widehat{DEC}=180^0\) (kề bù)

=> \(\widehat{BEC}=\widehat{DEC}\)

Xét \(\Delta BEC\) và \(\Delta DEC\) có:

BE = ED (cmt)

\(\widehat{BEC}=\widehat{DEC}\left(cmt\right)\)

EC (chung)

Do đó: \(\Delta BEC=\Delta DEC\left(c-g-c\right)\)

Answer 2

a) Tam giác ABC vuông tại A, theo định lý Pytago:

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{8^2+6^2}=10cm\)