a) Ta có: \(\frac{AB}{AC}=\frac{3}{4}\)
⇔\(AB=\frac{3AC}{4}\)
Áp dụng định lí pytago vào ΔABC vuông tại A , ta được
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
hay \(10^2=\frac{9}{16}\cdot AC^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow10^2=AC^2\left(\frac{9}{16}+1\right)=AC^2\cdot\frac{25}{16}\)
\(\Leftrightarrow AC^2=100:\frac{25}{16}=\frac{100\cdot16}{25}=64\)
\(\Leftrightarrow AC=\sqrt{64}=8cm\)
Áp dụng định lí pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được
\(BC^2=AB^2+AC^2\)(1)
hay \(AB^2=BC^2-AC^2\)
\(\Leftrightarrow AB^2=10^2-8^2=36\)
\(\Leftrightarrow AB=\sqrt{36}=6cm\)
Vậy: AB=6cm, AC=8cm
b) Ta có: AB=AD(gt)
mà A∈BD
nên A là trung điểm của BD
Ta có: AC⊥AB(ΔABC vuông tại A)
mà D∈AB(gt)
nên AD⊥AC
Xét ΔCAD có AD⊥AC(cmt)
nên ΔCAD vuông tại A
Áp dụng định lí pytago vào ΔCAD vuông tại A, ta được
\(CD^2=AC^2+AD^2\)
mà \(AD^2=AB^2\)
nên \(CD^2=AB^2+AC^2\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(CD^2=CB^2\)
hay CD=CB
Xét ΔCDB có CD=CB(cmt)
nên ΔCDB cân tại C
Ta có: CA là đường cao ứng với cạnh đáy DB của ΔCDB cân tại C(do CA⊥DB)
nên CA cũng là đường phân giác ứng với cạnh đáy DB của ΔCDB cân tại A(định lí tam giác cân)
⇒CA là tia phân giác của \(\widehat{DCB}\)
Xét ΔCDE và ΔCBE có
CD=CB(cmt)
\(\widehat{DCE}=\widehat{BCE}\)(do CA là tia phân giác của \(\widehat{DCB}\))
CE là cạnh chung
Do đó: ΔCDE=ΔCBE(c-g-c)
