Chương II : Tam giác

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Lê Thị Thu Uyên

Cho tg  ABC cân tại A, có góc A < 90*, kẻ BH vuông góc với AC, CK vuông góc với AC. gọi O là giao điểm của BH và CK.

a, cm tg ABH= tg ACH.

b,tg OBC cân

c, tg OBK=tgOCK

 

Thanh Hoàng Thanh
27 tháng 1 2021 lúc 18:05

a)Vì ABC cân tại A (gt) => AB = AC (TC Tg cân)

BH vg góc AC (gt) => ^AHB=^CHB = 90o

CK vg góc AB (gt) => ^AKC=^BKC = 90o

Xét tg ABH và  tg ACK:

^AHB = ^AKC (= 90)

^A chung

AB = AC (cmt)

=> tg ABH = tg ACK (ch - gn)

b) Xét tg BKC và tg CHB :

^BKC = ^CHB (=90)

BC chung

^B = ^C (tg ABC cân tại A)

=> tg BKC và tg CHB  (ch - gn)

=> ^KCB = ^HBC (2 góc tương ứng)

hay ^OBC = ^OCB 

=> tg OBC cân tại O  (đpcm)

c)  tg BKC và tg CHB  (cmt) => BK = CH (2 cạnh tương ứng)

Ta có: ^B = ^ABH + ^CBH

          ^C = ^ACK + ^BCK

Mà ^B = ^C (tg ABC cân tại A);  ^CBH = ^BCK(cmt)

=>   ^ABH = ^ACK

Xét  tg OBK và tgOCK:

^BKO = ^CHO (=90)

BK = CH (cmt)

^KBO = ^HCO (^ABH = ^ACK)

=> tg OBK = tg OCK (gcg)

 

Nguyễn Lê Phước Thịnh
27 tháng 1 2021 lúc 19:56

a) Xét ΔABH vuông tại H và ΔACK vuông tại K có 

AB=AC(ΔABC cân tại A)

\(\widehat{BAH}\) chung

Do đó: ΔABH=ΔACK(cạnh huyền-góc nhọn)

b) Ta có: ΔABH=ΔACK(cmt)

nên \(\widehat{ABH}=\widehat{ACK}\)(hai góc tương ứng)

Ta có: \(\widehat{ABH}+\widehat{CBH}=\widehat{ABC}\)(tia BH nằm giữa hai tia BA,BC)

\(\widehat{ACK}+\widehat{BCK}=\widehat{ACB}\)(tia CK nằm giữa hai tia CA,CB)

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(hai góc ở đáy trong ΔABC cân tại A)

và \(\widehat{ABH}=\widehat{ACK}\)(cmt)

nên \(\widehat{CBH}=\widehat{BCK}\)

hay \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)

Xét ΔOBC có \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)(cmt)

nên ΔOBC cân tại O(Định lí đảo của tam giác cân)

c)

Sửa đề: ΔOBK=ΔOCH

Xét ΔOBK vuông tại K và ΔOCH vuông tại H có 

OB=OC(ΔOBC cân tại O)

\(\widehat{OBK}=\widehat{OCH}\)(cmt)

Do đó: ΔOBK=ΔOCH(cạnh huyền-góc nhọn)


Các câu hỏi tương tự
Khoi Vu Anh
Xem chi tiết
Người AAAAA
Xem chi tiết
Cam Thị Ngọc Châu
Xem chi tiết
Lài Vũ
Xem chi tiết
Nguyen Phuong Nga
Xem chi tiết
nguyễn bảo nam
Xem chi tiết
Quynh Truong
Xem chi tiết
New year
Xem chi tiết
minhductran
Xem chi tiết