Ôn tập chương II

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
camcon

Cho tập hợp số : A= {0,1,2,3,4,5,6}.Hỏi có thể thành lập bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau và chia hết cho 3

Nguyễn Việt Lâm
27 tháng 2 2023 lúc 12:16

Khi lập một số từ 1 tập sao cho chia hết cho 3 thì thường đầu tiên là ta sẽ chia tập hợp ban đầu thành 3 tập nhỏ theo số dư khi chia 3: tập B={0;3;6} gồm 3 phần tử là các số chia 3 dư 0, tập C={1;4} chia 3 dư 1, tập D={2;5} chia 3 dư 2

4 chữ số chia hết cho 3 khi tổng của nó chia hết cho 3, ta có các trường hợp: 2B+1C+1D (nghĩa là 2 phần tử thuộc B+1 phần tử thuộc C+1 phần tử thuộc D), 2C+2D

Chỉ có 2 cách trên là thỏa mãn

TH1: 2B1C1D: 

- Nếu trong 2 phần tử B có xuất hiện số 0: có 2 cách chọn (02;06), chọn 1C có 2 cách, chọn 1D có 2 cách

Hoán vị 4 chữ số sao cho số 0 ko đứng đầu: 4!-3! cách

Tổng cộng theo quy tắc nhân: \(2.2.2.\left(4!-3!\right)=144\) số

- Nếu 2 phần tử B ko xuất hiện số 0: có 1 cách chọn (3;6), chọn 1C có 2 cách, 1D có 2 cách

Hoán vị 4 chữ số: \(4!\) cách

Tổng: \(1.2.2.4!=96\)

TH2: 2C2D có đúng 1 cách chọn 2 chữ số từ C và 2 chữ số từ D

Hoán vị 4 chữ số này: \(4!=24\) số

Vậy có: \(144+96+24=264\) số

Nguyễn Việt Lâm
27 tháng 2 2023 lúc 12:07

Ủa em đã học tới tổ hợp chưa nhỉ? Chương trình mới là lớp 10 có học tổ hợp đúng ko?

HT.Phong (9A5)
27 tháng 2 2023 lúc 12:26

Có thể lập được \(144\) số có 4 chữ số khác nhau chia hết cho 3 từ tập \(A=\left\{0;1;2;3;4;5;6\right\}\)

Gọi số có 4 chữ số chia hết cho 3 có dạng: \(\overline{abcd}\)

Các cặp số có 4 chữ số chia hết cho 3:

\(\left\{0;1;2;3;\right\};\left\{0;1;2;6\right\};\left\{0;2;3;4\right\};\left\{0;3;4;5\right\};\left\{1;2;3;6\right\};\left\{1;2;4;5\right\};\left\{1;3;5;6\right\}\)

Xét cặp \(\left\{0;1;2;3\right\}\)

Chọn a có 3 cách chọn (vì \(a\ne0\))

Chọn b có 3 cách chọn

Chọn c có 2 cách chọn

Chọn d có 1 cách chọn

Vậy có: \(3.3.2.1=18\) số có 4 chữ số chia hết cho 3 từ cặp \(\left\{0;1;2;3\right\}\)

Tương tự với các 3 cặp \(\left\{0;1;2;6\right\};\left\{0;2;3;4\right\};\left\{0;3;4;5\right\}\)

Số số có 4 chữ số chia hết cho 3 từ các cặp \(\left\{0;1;2;3\right\};\left\{0;1;2;6\right\};\left\{0;2;3;4\right\};\left\{0;3;4;5\right\}\) là: \(18.4=72\) (số)

Xét cặp \(\left\{1;2;3;6\right\}\)

Chọn a có 4 cách chọn

Chọn b có 3 cách chọn

Chọn c có 2 cách chọn

 

Chọn d có 1 cách chọn

Vậy có:  \(4.3.2.1=24\) số có 4 chữ số chia hết cho 3 từ cặp \(\left\{1;2;3;6\right\}\)

số có 4 chữ số chia hết cho 3 từ cặp \(\left\{1;2;4;5\right\};\left\{1;3;5;6\right\}\)

 Số số có 4 chữ số chia hết cho 3 từ các cặp \(\left\{1;2;3;6\right\};\left\{1;2;4;5\right\};\left\{1;3;5;6\right\}\) là: \(24.3=72\) (số)

Vậy số số chữ số có 4 chữ số khác nhau chia hết cho 3: \(72+72=144\) (số)

 


Các câu hỏi tương tự
kpop_FAN
Xem chi tiết
Linh Bui
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
camcon
Xem chi tiết
nguyễn thảo vy
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng Anh
Xem chi tiết
Nguyễn Tuệ Anh
Xem chi tiết
Nguyễn Trịnh Diệu Linh
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng Anh
Xem chi tiết