cho tam gics ABC vuông tại A, điểm D là trung điểm của BC. Gọi M là điểm đối xúng với D qua AB, E là trung điểm của DM và AB. Gọi N là điểm đối xứng với D qua AC. F là giao điểm của DM và AC
a) tứ giác AEDF là hình gì?
b)tứ giác ADBM là hình gì?
c) BN cắt AD tại I. Cmr : IA=ID
d)Khi <ABC = 60 độ. Cmr tứ giác ABCD là hình thang cân
e) Cmr :M đối xứng với N qua A
f) tam giác ABC vuông có điều kiện gì thì tứ giác AEDF là hình vuông
a: D đối xứng với M qua AB
nên DM vuông góc với AB tại E và E là trung điểm của DM
D đối xứng với N qua AC
nên DN vuông góc với AC tại F và F là trung điểm của DN
Xét tứ giác AEDF có
góc AED=góc AFD=góc FAE=90 độ
nên AEDF là hình chữ nhật
b; Xét ΔBAC có
D là trung điểmcủa BC
DE//AC
Do đó: E là trung điểm của AB
Xét tứ giác ADBM có
E là trung điểm chung của AB vàMD
DA=DB
Do đó: ADBM là hình thoi
=>AB là phân giác của góc DAM(1)
c: Xét tứ giác ABDN có
AB//DN
AB=DN
Do đó: ABDN là hình bình hành
=>AD cắt BN tại trung điểm của mỗi đường
=>BN cắt AD tại trung điểm của mỗi đường
=>IA=ID
e: Xét tứ giác ADCN có
F là trung điểm chung của AC và DN
DA=DC
Do đó: ADCN là hình thoi
=>AC là phân giác của góc DAN(2)
Từ (1) và (2) suy ra góc MAN=2*90=180 độ
=>M,A,N thẳng hàng
mà AM=AN
nên A là trung điểm của MN
